Musik

Guten Morgen zusammen.

Also, da waren wir ein südes und erfolgreiches neues Jahr.

Wir sind jetzt im erweiterten Endspurt der Vorlesung zu dem letzten Drittel.

Und kommen jetzt zu sozusagen dem letzten großen Themenblatt.

Wir haben ja im Wesentlichen bisher zwei große oder drei große Blöcke gehabt.

Der eine war der Abschluss der Eigenwerttheorie, die war dann schon normal von der Singulärwertzerlegung.

Dann die geometrischen Anwendungen in Richtung Wiener Formuquatrik bzw. Polyvener Theorie, die nach der Optimierung.

Und jetzt im dritten Teil werden wir uns die völlig fernliegende Frage stellen,

hat das denn irgendwas mit der Analyse zu tun, die sie auch machen.

Das heißt also wir werden das, was wir schon vor langer Zeit eingeführt haben in den Norm,

perspektive eine, insbesondere in einem Skalapod unter Zeug genommen,

aber im Weckerraum etwas genauer anschauen und da insbesondere sogenannte formierte Algierden betrachten.

Also was wir auch schon konkret kennen, etwa Matrizenräume, die nicht nur weggeräumt sind,

sondern auch eine multiplikative Struktur haben und dann last but not least,

zu weiter Zeit, dass es noch zugesetzt ist. Wir sind jetzt schon eine gute Woche hinter meinem Zeitmarkt zurück.

Dann auf einige ausgewählte, jetzt auch tendenziell außer mathematische Anwendungen eingehen.

Inner mathematische Anwendungen haben wir hoffentlich schon die ganze Zeit gemacht,

nach der Richtung Geometrie natürlich, aber auch darüber hinaus.

Aber bevor wir dazu kommen, müssen wir zwei kleine Abschnitte raus, die wir im Prinzip zum ersten Semester nachtragen.

Die habe ich im letzten Semester ausgelassen, weil ich eben wegen der Physikstudien definitiv zum Abschluss

mittels der Hauptachsenrausformation kommen wollte. Das hätte ich sonst nicht schaffen können.

Deswegen wird es jetzt nachgekragen, vielleicht ein bisschen spät.

Oder man kann auch sagen, wir sind jetzt so mathematisch gereift, dass uns das alles sehr elementar vorkommen wird.

Nichtsdestotrotz sind es noch Abschnitte, die oft recht unbeliebt sind bei den Studienanfängern.

Ich spreche von Patientenraum zum einen und von Dualraum zum anderen.

Wir werden hoffentlich sehen, dass das alles andere als mysteriös ist und eigentlich recht natürliche Bildungen sind.

Fangen wir also an mit dem Begriff des Patientenraums.

Hier geht es generell darum, etwas, was Sie schon seit langem langem kennen, nämlich die gegebenenfalls Objekte,

die hinsichtlich einer interessierenden Eigenschaft alle gleich sind, wiederum sagen wir erst einmal zu einer Menge,

zu einem neuen Objekt zusammenzupacken.

Stellen wir uns ein lösbares Gleichungssystem vor, ein homogenes Gleichungssystem, dann wissen wir eben,

im Allgemeinen ist dies nicht eindeutig lösbar, sondern hat einen ganzen abdienenden Lösungsraum.

Wenn wir uns nur für diese Eigenschaft und Lösung interessieren, dann wäre ich da für einen Lösungsraum, zum Beispiel, das neue Objekt,

nicht die einzige Lösung.

Das werden wir gleich allgemein abspakt machen.

Fangen wir mal wieder mit einem kleinen Beispiel an.

Man kann also das, was man bei Patientenraumbildung macht, vielleicht generell unter dem Stichwort Informationsreduktion sehen.

Das heißt also, wir haben gewisse Eigenschaften von Objekten interessiert, aber nur für einen Teil davon.

Machen wir ganz einfach als Beispiel V gleich RL.

Und wir nehmen die Vektoren X aus dem Vektor, die unterteilen wir in zwei Anteile.

X' sagen wir aus dem RK und X2 sprich aus dem RL-K.

Und wir wollen jetzt mal, was auch immer dieser Vektor beschreibt, irgendwelche Datenvektoren und in X2' wieder Vilelebande zeugeln.

Das heißt also, wir wollen mal davon ausgehen, dass nur X' interessant ist.

Wie können wir das modellieren?

Man kann natürlich jetzt sagen, okay, wir schmeißen das alles hier weg, was in der X2' steht.

Man kann aber auch anders vorgehen und kann sozusagen alle Objekte zusammenfassen,

die sich nur bezüglich der X'-Information unterscheiden, zu einem neuen Objekt zusammenzufassen.

Wir sehen also, wir haben hier zwei typische oder zwei Unterräume, die hier typischerweise aufbrechen.

Das eine ist der Unterraum U, das heißt also die Vektoren, wo X' gleich 0 ist.