so wir kommen zurück nach technischen problemen sind wir wieder wir wollen über

die koschi folgen sprechen wir waren hier angekommen eine folge von

bewegten zahlen heißt koschi folge wenn diese bedingungen hier erfüllt ist das heißt wenn der

abstand zwischen zwei folgen die dann an und am für hinreichend große n und m

beliebig klein wird wobei natürlich die relation zwischen diesen quantoren so

gemeint ist für jeden beliebig kleinen abstand epsilon finden wir eine schranke

an die inzitzen 0 so dass für n und m hinreichend groß nämlich größer als

dieses n 0 der abstand zwischen einem und einem immer kleiner gleichräzter

bleibt aber diesen kratzer muss ich immer vorstellen also das heißt immer

folgendes ist gedankenblase epsilon wird gewählt dann wird das hier gewählt und

dann hängen n und m davon ab was hier passiert bei diesen kratzer

ich habe angefangen darüber zu sprechen warum das kreativum der konverenz gut

ist und der große vorteil ist natürlich der dass der grenzwert überhaupt nicht

vorkommt diese definition das heißt man muss den grenzwert nicht erraten bevor

wir konverenz zeigen können das ist jetzt bei den folgen noch nicht so wahnsinnig

wichtig auch dahin so ein bisschen aber gerade wenn man komplizierte objekte

hat folgen in schwierigen räumen dann ist es oft leichter zu zeigen dass es

einfach nur eine koschi folge ist das heißt der abstand zwischen folgen die

dann hinreichend klein wird beliebig klein wird und erst später kann man

darüber nachdenken was der grenzwert überhaupt sein könnte so kann man das

kopp also entkoppeln in zeigen dass es konverenz ist und dann auszeichnen was

der grenzwert ist also zum beispiel bei der folge 1 nicht enden mussten wir

und erst mal überlegen dass der grenzwert null sein könnte und dann kann

man zeigen dass dagegen diesen grenzwert konvergiert mit den koschi kriterium muss

von vorher kein grenzwert raten und das zweite der zweite selling point des

koschi kriteriums ist dass man damit sehr leicht widerlegen kann dass eine folge

konvergent ist also es geht folgemaßen wir machen es an ein beispiel wir wollen

zeigen dass die folge mit an gleich minus 1 doch n die vergänzt ist und wenn wir

zeigen wollen dass die folge die vergänzt ist also dass sie nicht

konvergiert dann müssten wir nach dem ersten kriterium zeigen dass für jedes

also jedes a das wir uns überlegen könnten an nicht gegen a kommagent ist

das heißt wir müssen für jeden möglichen grenzwert beweisen dass die

folge nicht gegen a kommagiert also dass man quasi unendlich viele beweise führen mit dem

koschi kriterium können wir einen beweis führen wir müssen also nicht ein a

festlegen und zeigen dass es nicht dagegen konvergiert sondern wir zeigen

einfach dass diese folge nicht eine koschi folge ist wenn sie keine koschi

folge ist dann wissen wir nach diesem satz hier

naja dies keine koschi folge und bei genau dann wenn steht also ein genau dann

wenn heißt ja wohl nach links aber rechts also wenn sie keine koschi folge

ist ist sie auch nicht konvergänzt

und ich mache es lieber wieder von hand in den folien sieht man dann noch einen

fertigen beweis als zweite variante wollen zeigen dass die folge mit an

gleich minus 1 auf n die vergernt ist wir wollen zeigen an ist keine koschi folge

ja wir zeigen dass etwas keine koschi folge ist dazu müssen wir das hier

umdrehen was ist eine nicht koschi folge sozusagen wie geht das also koschi

folge heißt für alle extra größer null existiert ein null das von abhängen

darf so dass für alle m und n größer gleich n0 gilt dass am minus an

kleiner selbst ist so was heißt jetzt keine koschi folge das heißt wir müssen

zeigen es existiert ein epsilon ja wir sind alle kvotoren umdrehen es existiert

so dass für alle n0 aus n ein m und ein n existieren die größer