Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Okay, hallo, guten Morgen. Wir schauen uns gerade das einfachste Beispiel an, nämlich das Zwei-Niveau-System.

Und ich wiederhole es nochmal kurz. Wir haben also zwei quantenmechanische Energieniveaus.

Die haben den Abstand Delta E. Und wir wollen wissen im thermischen Gleichgewicht, was sind die Wahrscheinlichkeiten,

im Grund- oder angeregten Zustand zu sein.

Und das untere Niveau haben wir Null genannt und das obere haben wir Eins genannt.

Und wir hatten das letzte Mal schon berechnet, was ist denn die Wahrscheinlichkeit, wenn ich das System plötzlich messe,

dass ich es im angeregten Zustand finde. Und das berechnen wir nach der Standardformel, die wir kennen, nach der kanonischen Verteilung.

Das heißt P1 ist E hoch minus Beta E1, die Energie von dem oberen, die beide geteilt durch die Zustandssumme.

Und was dann rauskam, war recht einfach. Das war 1 durch 1 plus E hoch Delta E durch kWt.

Und wenn man das jetzt gegen die Temperatur aufträgt, dann ist es so, bei Temperatur gleich Null erwartet man natürlich

gar keine Besetzung in dem angeregten Niveau. Und das ist auch so, wenn die Temperatur gegen Null geht und Delta E ist positiv,

dann explodiert diese Exponentialfunktion im Nenner und es kommt Null raus.

Und im Limes großer Temperaturen, wenn T gegen unendlich geht, steht hier Null im Exponenten, E hoch Null ist 1, dann habe ich insgesamt ein Halb.

Das heißt das Beste, was ich bekommen kann, ist, dass die Hälfte im oberen Niveau ist.

Dann ist es gleich verteilt. Dann kann man behaupten, die Energie spielt keine Rolle mehr, dass das obere Niveau höhere Energie hat,

ist dann auch schon egal, wenn die thermische Energie so gewaltig ist.

Und was uns dann aber besonders interessiert ist, wann ungefähr, wann passiert es denn, dass man von Null auf diesen Wert ein Halb hochgeht?

Das ist sozusagen das Interessante, das ist die typische Temperaturskala, auf der was passiert.

Und da brauche ich ja nur auf diese Formel schauen.

Ich will, dass diese Exponentialfunktion weder Null noch unendlich ist, sondern irgendwas dann so, dass es nicht so ist,

dass diese Exponentialfunktion weder Null noch unendlich ist, sondern irgendwas dazwischen.

Zum Beispiel könnte ich doch fragen, wann ist der Exponent 1?

Weil wenn der Exponent 1 ist, steht hier E hoch 1, also E, das ist circa 2,7, also sagen wir 3, und 1 plus 3 ist 4, das heißt dann habe ich ein Viertel.

Dann bin ich gerade ungefähr hier.

Wenn der Exponent 1 ist, wenn die Temperatur so gewählt ist, dass der Exponent 1 wird, dann bin ich ungefähr hier.

Und wann wird der Exponent 1? Naja, wenn Delta E ist gleich KB T.

Oder wenn T ist gleich Delta E durch KB.

Okay, also wenn T gleich dem ist, dann habe ich hier ungefähr ein Viertel.

Ungefähr deswegen, weil ich statt 2,73 genommen habe.

Okay, also das ist die typische Temperaturskala.

Und das ist nun sehr wichtig, weil egal wo in der Physik, ich habe immer wieder solche 2 Niveausysteme, vielleicht gibt es darüber noch ein paar andere Energieniveaus, okay.

Und ich kenne die typische Energie, den Abstand, und ich will wissen, bei welcher Temperatur ist es so, dass wenn ich unterhalb der Temperatur bin, ich langsam alles im Grundzustand ansamme.

Das ist sozusagen, wenn man so will, die Temperatur unterhalb derer man wirklich ins Quantenregime geht, wo die höheren Zustände nicht mehr angeregt sind, sondern sich alles im Grundzustand ansammelt.

Und das ist nun ganz interessant, wenn zum Beispiel Delta E ein Elektronvolt wäre, wie das in atomaren Systemen der Fall ist, zwischen den verschiedenen Atomniveaus.

Dann kann man sich die Temperatur ausrechnen, und das sollte man sich merken, die Temperatur dazu ist 10.000 Kelvin.

Also zu einem Elektronvolt als Energie gehört eine Temperatur von 10.000 Kelvin.

Das ist also schon sehr viel, da sind die Materialien schon geschmolzen, aber in einem Gas zum Beispiel wäre das eine realistische Temperatur.

Was können wir noch fragen? Wir können andersherum fragen, wenn die Temperatur ungefähr Raumtemperatur sein soll, also 300 Kelvin, welche Energie würde dazu gehören?

Also müssen wir nun andersherum rechnen. Wir können aber auch hier drauf schauen, wenn ein E-Volt 10 auf 4 Kelvin ist, und wie komme ich von 10.000 Kelvin auf 300 Kelvin?

Indem ich halt nochmal durch Faktor 30 dividiere, also muss hier dazu gehören ein Dreißigstel E-Volt.

Oder genauer kann man das ausrechnen, wären es 25 milliE-Volt.

Okay, also das ist gut sich zu merken, Raumtemperatur in Energie übersetzt sind 25 milliE-Volt.

Okay, man kann aber, man hat auch Fälle, das machen wir dann beim harmonischen Oszillator nochmal, wenn Delta E geschrieben werden kann als h quer mal eine Frequenz Omega.

Und dann kann man dann auch die Temperatur von 25 milliE-Volt verringern, also das ist schon ein sehr guter Punkt, wenn man sich das als eine Frequenz Omega bezeichnet.

Und dann kann man sich jetzt fragen, zu einer gegebenen Frequenz, welche Temperatur gehört denn dann dazu?

Und da merke ich mir immer nur einen Wert, nämlich wenn die Frequenz, also das ist ja die Winkelfrequenz, 2 Pi mal 1 Gigahertz ist, das sind Mikrowellen,

dann gehört eine Temperatur dazu von circa 50 Millikelvin.

Warum merke ich mir 1 Gigahertz? Weil das die typische Übergangsfrequenz ist für diese, für viele Arten von Qbits, insbesondere Supraleitende Qbits,

die man heutzutage fabriziert, indem man Schaltkreise, metallische Schaltkreise bei tiefen Temperaturen betrachtet, wo sie supraleitend werden und keinen Verlust mehr haben.