Tafelung online stattfinden. Was jetzt die Übungen eurer Tutorial angeht, das macht ihr mit

dem kommende Woche aus, wie ihr es haben wollt. Ich meine, am einfachsten wäre es, wenn die auch online

stattfinden, denke ich. Aber das kann jede Übung selber entscheiden, die ich es haben möchte.

Aber Herr Heiland und ich dachten, dass das auf zwei Gründen sinnvoll ist, weil es auch einige gibt, die sich

bevor sie ihre Eltern treffen, auch mehr isolieren wollen und zum anderen ist es auch so, dass viele so oder so

auch früher fahren und dann haben die trotzdem noch die Möglichkeit. Eigentlich haben die das so oder so.

Aber nun gut. Also ich gehe davon aus, dass es Herr Heiland heute Nacht vorlesen noch sagen wird.

Bevor ich anfange, ich habe gestern noch eine Mail bekommen wegen des, ja,

lest dann die Montagvorlesung auch online oder am Donnerstag? Beide.

Beide. Ja. Aber wie gesagt, also Herr Heiland sagt es euch nochmal, aber die gesamte Woche.

Auf dem Übungsblatt, das ihr kommende Woche abgebt, die Aufgabe 41 mit Programm Schmidt,

der Dreh zur Teilaufgabe B, die Bepunktung, da gibt es zwei Punkte drauf.

Also ich habe mir gedacht, ich schreibe euch jetzt nicht extra noch eine Mail, lasse euch das nochmal hochhalten.

De facto ist es, also ja, zur Orientierung gibt es vielleicht doch.

Okay. Dann jetzt, ich habe euch fast, mir ist gestern Abend aufgefallen, ich habe euch fast heute das Blatt

vorgekommen, das war auch eine Woche, die haben mir vorgestellt und habe das erste heute Abend gemerkt.

Aber gut, ich habe es noch rechtzeitig gemerkt, sonst wären das vielleicht geschenkte Punkte gewesen.

Aber gut. Also bei der H20 betrachten wir folgende Menge, also wir bezeichnen die mit u,

und haben hier einen vierdimensionalen Zeilenvektor, x1, z2, x3, z4.

Was wir wissen ist, was in dieser Menge vorgegeben ist, dass unser x2 eben durch die anderen drei Komponenten

indeterminiert ist. Also x2 ist x1 plus 2x2 plus x3 plus x4.

Genau, um zu zeigen ist, also wir sollen zeigen, dass u ein Unterraum ist, und dass die beiden in,

ich schreibe jetzt mal auf die in der Angabe gegebenen Vekoren, auch auf diesem aufspannen, also ein erzeugenden System sind,

beziehungsweise wir werden zeigen, dass es auch eine Basis ist, weil ich meine, dass man hier schon absehen kann,

Dimension 4 kann es nicht haben, weil ich x2 immer durch die anderen zwei Dimensionen darstellen kann.

Und dass es eine Teilmenge vom Erdbeut 4 ist, sieht man auch offensichtlich eben auch so wie es definiert ist,

aber wir fangen jetzt erstmal mit einem Vektorraum an. Wir zeigen, dass u ein Vektorraum ist,

also müssen wir wieder zeigen, dass halt die entsprechenden Operationen abgeschlossen,

bezüglich der System, also der Menge sind, das heißt, u ist abgeschlossen bezüglich der Addition,

der Zyklokalmation und der Skala-Multiplikation.

Offensichtlich ist eine Teilmenge des Erdbeut 4.

Also folgt dann, weil wir eben die Einschaften, die ich jetzt oben hier geschrieben habe,

dramatisch, dass es ein Untervektorraum ist, folgt dann direkt das u ein Untervektorraum des Erdbeut 4s ist,

das von Erdbeut 4 ist. Vormal müssen wir zeigen, dass die Menge auch nicht leer ist,

das sehen wir zum Beispiel so. Also wir wissen ja jetzt sein x1 und x2 stellen wir durch die anderen drei Komponenten dar,

x1, x2, x3, x4, x3, x4. Der Zeilenvektor, den formieren wir, der ist offensichtlich in der Menge u.

Was wir jetzt machen, ist, wir setzen die Komponenten x1, 3 und 4, 0, und sehen dann automatisch, dass die zweite auch 0 ist.

Also wissen wir, dass die 0 auf jeden Fall drin ist, und damit ist er auch nicht leer. Und x1, x2, x4, gleich 0,

dann ist der Gesamte Vektor 0, also auch 0 Elementen. Beginnen wir damit die Addition zu zeigen.

Also nehmen x, nehmen den Vektor x Schraub, wir haben jetzt auch einen Vektor y ab, der genauso aussieht.

Sein weiter x aus dem Vektor und y,

x, y, y1, y1, y2, y3, y4, der soll auch ein O sein, nicht verstehen.

Dann geht auch x plus y ist x1 plus y1, dann hier habe ich die gesamten Komponenten,

also x1 plus y1 minus 2, das ziehe ich schon mal zusammen, x3 plus y3 plus x4 plus y4,

das war meine zweite Komponente, dann x3 plus y3 und x4 plus y4,

und das ist offensichtlich auch ein O, weil das die Bedingungen erfüllt, die ich dort oben definiert habe.

So, jetzt muss ich noch zeigen, dass ich die Skala-Multiplikation anmelden kann,

das ist auch sehr schnell zu sehen. Ich nehme jetzt wieder ein x aus U und ein Skalar,

das ich hier mit λ bezeichne, und jetzt wechsle ich λ mal x,

also ich habe λ x1, λ, 2λ x3 plus λ x4, λ x3, λ x4,