Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Und zwar mit dem Ansatz von Conti Traverso.

Und der hat sich wie gesagt nicht das IP angeschaut, sondern ein erweitertes IP.

Und zwar, ich werde jetzt minimieren, den Punkt SZ.

Und zwar bestimmte Thermo, dann komme ich gleich dazu.

Das ist, so dass jetzt S plus AZ gleich B ist.

Das Z nicht negativ und ganz zahlig und das S ebenfalls nicht negativ und ganz zahlig.

Das ist eine andere Dimension. Also wenn A eine D mal N-Matrix ist, dann hat S natürlich Dimension D.

Und was soll das hier vorne bedeuten?

Also die Idee ist jetzt unter all diesen nicht negativen Gitterpunkten einen zu finden, der bezüglich einer gewissen Thermordnung.

Thermordnung kann ich jetzt von hinten weg tun ja sehen. Zulich einer gewissen Thermordnung soll dieser Punkt kleinst möglich sein unter all den Punkten, die diese Nebenbedingungen erfüllen.

So, dann ist jetzt die Frage, wann ist...

...das saubere Wörs als Spaltenvektor. Okay, also so ein Punkt S1Z1, wann ist der denn kleiner als S2Z2?

Die Thermordnung soll so sein, im ersten Schritt will ich vor allen Dingen das S eliminieren. Also ich starte hier mit einer Lösung, die heißt dann B0.

Das ist eine gültige Lösung dieses Systems. Und, also wenn das B immer nicht negativ ist, konnten wir aber so hinkriegen.

Ich starte mit so einer Lösung B0, die kenne ich, die kriege ich geschenkt und im ersten Schritt will ich das S auf Null trüben.

Das heißt ich möchte das S erstmal minimieren, dass alle Einträge Null wären.

Wenn ich das schaffe, dann kriege ich eine Lösung Null Z und dieses Z ist dann tatsächlich eine Lösung von AZ gleich B, Z nicht negativ und ganz zahlig.

Das heißt meine Thermordnung soll so sein, dass diese hier kleiner ist, wenn das S irgendwie kleiner geworden ist.

Also zum Beispiel S1 mit Declex kleiner ist als S2.

Wenn das der Fall ist, dann ist dieser Vektor kleiner als der.

Egal was das Z hier macht. Das Z kann hier drüben gigantisch groß geworden sein, völlig egal.

Wir wollen erstmal das S kleiner machen.

Das ist also der erste Fall oder für den Fall, dass S1 durch die Ordnung gleich sind, das heißt S1 gleich ist S2.

Dann hätte ich gerne, dass die beiden hier verglichen werden und ich möchte ja optimieren.

Ich möchte meine Zielfunktion C irgendwie minimieren, wie soll ich hier wieder vorkommen?

Zweiter Fall wäre, die oben sind gleich, dann kann ich hier unten vergleichen und ich vergleiche sie erst nach der Zielfunktion.

Wenn der ein kleiner Zielfunktionswert hat, dann wäre das durch das Ersetzen der Zielfunktionswert kleiner und ich will ja minimieren.

Super und jetzt kann es auch noch Fall C geben, dass die alle gleich sind.

Dann kann ich irgendeine Termordnung nehmen, zum Beispiel nexikografisch.

Was würde das dann da oben finden?

Wenn es eine Lösung von A, Z gleich B gäbe, und Z nicht negativ ganz zahlig, dann würde das ein lexikografisch minimales Minimum finden.

Oder eine Minimallösung würde es das lexikografisch kleinste zurückgeben.

So, wie finden wir das jetzt?

Nun, wir betrachten das Ideal I und das Ideal I ist genau das, was wir vorhin hatten.

Das Ideal I ist, dass von folgenden Sachen aufgespannt wird.

Auch nicht die Matrix. Okay, wird also aufgespannt von folgenden Sachen.

Y hoch

Vx hoch

Y hoch U mal x hoch V

Y hoch U minus x hoch V minus

Dann schreibe ich hier die Matrix in Ia, das ist die Koffizientenmatrix von da oben, mal uv und das soll gleich 0 sein. Und das mache ich für alle Vektoren uv aus dem z hoch d plus n.

Im Prinzip sind das genau die, die wir vorhin hatten.

Also wir hatten hier vorhin unsere Matrix A, das ist jetzt Ia geworden, das mal u plus v plus ist das gleiche wie Ia mal u minus v minus.

So hatten wir vorhin dieses historische Ideal definiert, dass für alle Vektoren, wo das hier gleich ist, also wenn ich die Matrix ran mulbeziehe, die wir zur gleichen rechten Seite,

nehme ich den einen als Exponentenvektor, den anderen als Exponentenvektor und der einzige Unterschied ist, dass ich jetzt diese unbestimmten jetzt nicht mehr x nenne,

die y-Variablen sind die, die zu unseren zusätzlichen Variablen gehören und die x sind die, die zu unseren originalen z-Variablen gehören.

Also ich mache jetzt nichts anderes als vorher und ja, also dieses Ideal, das schaue ich mir an und was weiß ich davon?

Es ist endlich erzeugt und ich kann hier ein endliches Erzeugungssystem angeben.

Ich schiebe es gleich hoch. Also I wird erzeugt durch die Menge yAeI minus xI für I gleich 1 bis n.