Ja meine Damen und Herren, schönen guten Tag. Bevor es losgeht, hätte ich eine Ankündigung

zu machen und zwar findet ab heute das Tutorium in der Mensa statt. Also nicht mehr im H11,

weil der ja zu klein ist, sondern in der Mensa. Das heißt, zum ganz regulären Termin ist halt

der neue Hörsaal sozusagen die Mensa, wobei die Mensaverwaltung darum gebeten hat, die

Tische möglichst stehen zu lassen, so wie sie sind. Also nicht groß verschieben, sondern alles so

stehen lassen, wie es ist. Da gibt es auch immer Ärger, wenn dort Klausuren geschrieben werden.

Ja, da mussten die Tische anders hingestellt werden, aber das entspricht irgendwie nicht den

feuerpolizeilichen Vorschriften wegen Fluchtwegen und dergleichen. Ich meine, es ist eh hölleneng

da drin. Also hoffen wir nicht, dass es brennt, aber ja, möglichst so stehen lassen, wie es ist.

Also ab heute in der Mensa. Gut, dann machen wir weiter im Text. Wir hatten ja angefangen mit dem

Abschnitt 1,7. Schnittreaktionen eines Balkens in der Ebene. Und da möchte ich noch einmal

kurz diese Vorzeichendefinition, die wir beim letzten Mal uns angeschaut haben,

wiederholen. Das heißt, wir haben hier einen Balken, den kann man durchschneiden irgendwo.

Ist das ein bisschen leiser? Danke. Wenn das die X-Achse ist, hier entlang der Balkenachse,

dann hatten wir gesagt, dass am sogenannten positiven Schnittufer, das ist also das Ufer,

die Schnittseite hier von den beiden Seiten, die ich auseinandergezogen habe, die positive ist,

auf der die X-Achse sozusagen herausschaut. Also wenn ich den normalen Vektor n hinzeichne,

dann ist der gleich dem EX. Das ist das positive Ufer. Und hier wäre die normale auf dem Schnitt

n plus, das wäre das negative Schnitt, wäre halt gleich minus EX. Der normalen Vektor auf dem Schnitt

zeigt in positive Richtung. Darum ist das das positive Schnittufer. Und auf der anderen Seite

zeigt die normale entgegen der X-Achse, das ist das negative Schnittufer. So, und jetzt haben wir

gesagt, am positiven Schnittufer, ich zeichne das nochmal hin, zeichnen wir die Schnittgrößen in

positive Richtung, also positive Größen in positive Richtung. Das heißt, wir haben hier eine

Kraft in Längsrichtung, in X-Richtung. Eine, das war die Normalkraft von X, vom Schnitt abhängig.

Das war die Querkraft. Und dann gibt es ein Moment M vom X. Das dreht in mathematisch positive

Richtung. Und man führt für den Balken immer dieses X-Z-System ein. Und dann ist die mathematisch

positive Richtung von Z nach X gedreht. Die mathematisch positive Richtung ist von X nach

Y, von Y nach Z und von Z nach X. Also immer diese Permutation. So, das ist am positiven Schnittufer.

Und wenn ich das habe, dann ist am negativen Schnittufer einfach aufgrund des Reaktionsgesetzes,

also ACTIO gleich REACTIO, zeigt hier die Normalkraft in diese negative Richtung,

die Querkraft in diese Richtung und das Moment in diese Richtung. Das waren also die

Definitionen der Vorzeichen. Soweit waren wir beim letzten Mal gekommen. Jetzt kommt etwas,

was jetzt anspruchsvoller wird. Und zwar die sogenannten differenziellen Beziehungen. Das

sind im Prinzip Gleichgewichtsbedingungen zwischen Kleinkuh, das ist eine Streckenlast, Großkuh,

der Querkraft und dem Moment. Und dann könnte man auch noch hier Normalkraft dazuschreiben,

aber die ist unabhängig von den anderen. Wenn ich mir so einen Balken betrachte, ich nehme

hier mal einfach so einen Balken, der ist hier mein Fing irgendwie gelagert und es soll

da drauf eine irgendwie geartete Streckenlast liegen. Q von x, ja und ich habe hier die Länge

x. Dann kann ich den Balken durchschneiden, so wie ich das da oben gemacht habe und das

link und das rechte Schnittufer betrachten und dann kann ich mir die Schnittgrößen ausrechnen,

eventuell nachdem ich mir hier die Auflagerkräfte vorab berechnet habe. Das werden wir nachher

an einem Beispiel mal machen. Was man jetzt aber sozusagen vorab herleiten möchte, ist

ein Zusammenhang zwischen dieser Streckenlast Q, dem Großkuh und dem Großm, also der Querkraft

und dem Moment. Und dazu schneidet man den Balken zweimal durch, schneidet sich ein kleines

Scheibchen aus dem Balken raus. Das heißt an einer Stelle x, hier irgendwo, ich mach

mal irgendwo hier, habe ich die Stelle x, ja da schneide ich und dann schneide ich direkt

daneben noch einmal. Also ich zeichne das jetzt natürlich in einem endlichen Abstand

hier und dieses Stückchen, was ich da rausschneide, das ist infinitesimal klein, wie man sagt.

Das ist also ein ganz kleines Delta x und das kann ich sozusagen gegen Null gehen lassen.

Das ist also differenziell klein. So und dann zeichnet man sich das mal raus. Dann habe