Zur vorweihnachtlichen Woche, letzte Veranstaltung dieses Jahr.

Letztes Mal haben Sie etwas über Wavelets gehört, eine vorgezogene Vorlesung,

weil ich versucht habe, in der Ferne Geld für unsere Forschung einzuwerben.

Hat auch funktioniert, also es hat sich gelohnt.

Trotzdem bitte ich Ihnen Entschuldigung, dass wir das vertauschen mussten.

Patrick ist nach seiner Diplomarbeit ein Spezialist in Wavelet-Analyse geworden

und hat deswegen die Wavelet-Vorlesung vorgezogen.

Deswegen haben wir den Plan etwas umgedreht, damit auch Sie die möglichst beste Vorlesung bekommen.

Gut. Deswegen heute als Wiederholung noch mal kurz zu den Wavelets,

damit wir das noch mal ein bisschen rekapitulieren.

Es wird aber später, wie Sie vielleicht gesehen haben, mit den Filtern weitergehen.

Und wir werden die heute abschließen.

Erste Frage, welche drei Dimensionen eines Signals können mit der Wavelet-Analyse gleichzeitig erfasst werden?

Wer hat einen Vorschlag?

Das, was immer dazu kommt extra, die dritte Dimension, ist die Zeit.

Also mit Kurzzeit-Furie-Analysen können Sie das zwar auch.

Allerdings ist es nicht so einfach, die Kurzzeit-Furie-Analyse zum Beispiel an physiologische und Biosignale anzupassen.

Und die zwei anderen wichtigen Größen sind die Frequenz und die Intensität.

Das heißt, Sie bekommen die drei Dimensionen eines Signals, die für uns auch in der biomedizinischen Signalanalyse wichtig sind.

Intensität, Frequenz und Zeit.

Und damit ist die Wellen-Analyse mit Wavelets eine gute Möglichkeit, um sie in der biomedizinischen Signalanalyse anzuwenden.

Gut, dann haben wir die Frage nach drei verschiedenen Mutter-Wavelet-Typen.

Da gibt es eine ganze Horde davon, das sollte nicht so schwierig fallen.

Vorschläge?

Eins zumindest, damit wir ein bisschen Feedback bekommen.

Mexican Head Wavelet ist ein Beispiel.

Goshi, Gauss, Maia, Morley.

Hier fehlt noch, ich weiß nicht, ob es noch kommt.

Nein, das Haar Wavelet oder das Dobishi Wavelet.

Also da gibt es ganz viele Möglichkeiten.

Hier für Wavelet-Typen zu sorgen.

Welche beiden Parameter spielen bei der Generation der abgeleiteten Wavelets eine Rolle?

Ist klar, diese Parameter müssen irgendwas mit Frequenz und Zeit zu tun haben.

Kann man natürlich aber aber wir nennen sie im Rahmen der Vorlesung Tau und S,

also die Translation bzw. die Skalierung der Frequenz.

Damit das perfekt zusammenpasst, sollte das ja andersrum natürlich sein, weil die Skalierung,

die Translation gehört zu Tau und die Skalierung gehört zu Parameter S.

Zeichnen Sie das schematische Frequenzintensitätsdiagramm einer Wavelet-Filterbank

mit ideal orthogonalen Wavelets.

Wir haben das letztes Mal gesehen, in der Wavelet-Theorie geht man ursprünglich mal von orthogonalen Wavelets aus.

Was heißt, dass die bestimmte Eigenschaften haben, zum Beispiel addieren sich alle Wavelet-Filterbänke zusammen

zu einer Übertragungsfunktion 1.

Das heißt, wir haben hier irgendwie die Aufsplittung über die Frequenz und die Intensität der einzelnen Filterbankfunktionen.

Und hier sehen wir, wenn ich das schön gezeichnet hätte, dass ich die Wavelet-Filterfunktionen insgesamt dann zu 1 addiere.

Und man sieht auch an dem Beispiel, dass die einzelnen Wavelets in der Frequenz nicht die gleiche Auflösung besitzen,

sondern unterschiedliche Auflössungsspannen.

In dem Fall haben wir die niedrigen Frequenzengröße aufgelöst.

In dem Fall, wie es jetzt hier gezeichnet ist, sind die höheren Frequenzengröße aufgelöst.

Und drei Beispiele für Analysen, die man mit Wavelets an biomedizinischen Signalen durchführen kann.

Wir können uns zum Beispiel anschauen, wie ist denn der Frequenzinhalt mit Bezug auf die Zeit, zu der wir das Signal betrachten.