Ja dann hallo zusammen, willkommen zur Übung jetzt im neuen Jahr. Ich hoffe ihr hattet schöne Ferien,

habt euch ein bisschen erholt, seid gut rüber gekommen und genau wir fangen jetzt,

ja dann machen wir direkt weiter mit den Übungsstoffen. Wir haben in den letzten

Übungen vor den Ferien also uns ja mit der Dynamik von holonomen Systemen beschäftigt. Das heißt,

wir haben uns dynamische Systeme angeschaut, deren Bewegung irgendwie eingeschränkt ist und das

Ganze haben wir dann unter anderem mit redundanten Koordinaten beschrieben und brauchten dann aber

zusätzlich die Zwangsbedingungen. Ja und holonom heißt einfach, dass die also auf Lagebene haben

wir die Zwangsbedingungen aufgestellt und das war dann immer dieses kleine G, die haben wir dann

immer noch auf Geschwindigkeitsebene aufgestellt, einmal abgeleitet nach der Zeit und auch

Beschleunigungsebene, indem wir noch mal nach der Zeit abgeleitet haben. Genau dann auch dieses

Groß G, ja das war also die Bindungsmatrix zur Erinnerung, das ist einmal wenn ich die

Zwangsbedingungen noch mal nach den redundanten Koordinaten ableite in diesem Gamma Strich,

steckt drin, wenn ich diese explizite Zeitabhängigkeit habe, die zum Beispiel mit dem

Verladekran, das Beispiel aus der Vorlesung, dann müsste ich jetzt hier die Zwangsbedingungen auch

noch mal explizit nach der Zeit ableiten, das steckt hier in dem Gamma Strich drin,

dann leite ich noch mal ab nach der Zeit, dann habe ich wieder die Bindungsmatrix

groß G, mal Beschleunigung plus Gamma 2 Strich und hier steckt dann quasi drin, dass ich ja

der ganze Ableitungsrest sage ich jetzt mal, ich muss ja die Bindungsmatrix selber dann auch noch

mal nach der Zeit ableiten und wenn ich die explizite Zeitabhängigkeit habe, kriege ich

dann noch mal den Term dazu und den haben wir einfach jetzt hier so und auch in der Vorlesung

wurde es so eingeführt, zusammengefasst in diesem Gamma 2 Strich. Gut, dann haben wir, wir hatten ja

das eben eine Pendel, das sphärische Pendel, dieses Doppelpendel, haben dann die Bewegungsgleichungen

aufgestellt, das sind Differential-algebraische Bewegungsgleichungen, weil wir eben auch diese

Bindungsgleichung immer noch mitziehen müssen, eine algebraische Gleichung. So, jetzt habe ich

schon dazu geschrieben, das ist ein Index-3-System, also Lagrange-Gleichungen erster Art, so wie sie da

stehen, haben den differenziellen Index 3. Ja zur Wiederholung, das wurde in der Vorlesung auch

schon besprochen. Der differenzielle Index, was bedeutet das? Das ist die, der gibt an, quasi die

Anzahl der zeitlichen Ableitungen der algebraischen Bindungsgleichung. Ich leite quasi so oft ab,

bis ich das System dann in eine gewöhnliche Differential-Gleichung, oft abgekürzt mit ODE,

Ordinary Differential Equation, in R, V und Lambda überführen kann. Ja, dass ich quasi dann ein

Differential-Gleichungssystem bekomme, das genau diese Form besitzt, das ist eine ODE-erste Ordnung,

weil ich quasi nur ab, quasi nur eine Zeitableitung hier vorkommt und nochmal zur Erinnerung auch

gewöhnliche Differential-Gleichung bedeutet, dass ich quasi nur eine, also nur das ganze nur

abhängig ist von einer Variable, in unserem Fall von der Zeit. Wir haben nur Änderungen irgendwie

mit der Zeit. Demgegenüber, was ist das, partielle Differential-Gleichung, da hätte ich dann

Änderungen in Zeit und Raum. Ja, aber wir haben jetzt bloß abhängig von Zeit. Genau, das heißt,

also das ist schon, muss man sich weit auch öfters dann klar machen, was dieser Differenzielle

Index heißt. Wir haben hier ein Index-3-System, das heißt, ich muss diese Bindungsgleichung,

wenn ich sie einmal ableite, dann steht hier die Zwangsbedingungen auf Geschwindigkeitsebene,

dann habe ich ein Index-2-System. Leite ich nochmal die Bindungsgleichung hier ab,

stehen die Zwangsbedingungen auf Beschleunigungsebene da, dann habe ich ein Index-1-System. Und dann,

das kann ich dann umformen und muss dann nochmal das Lambda ab, also nach der Zeit differenzieren,

und dann wirklich auf diese Index-0-Differentialgleichung zu kommen, die diese Form besitzt. Okay,

einfach so als Wiederholung von dem Stoff aus der Vorlesung, weil wir es heute brauchen werden. Und

dann ist das jetzt der Einstieg, und jetzt gehen wir in Aufgabe, also Tafelbeleuchtung

jetzt ein. Jetzt gehen wir in Aufgabe 36. Und das brauchen wir jetzt eigentlich nicht mehr,

bevor erst. Da ist ein lineares Gleichungssystem gegeben, das sieht aus wie folgt. Wir haben

hier eine Massenmatrix, die soll invertierbar und quadratisch sein. Hier steht die Bindungsmatrix

groß G transponiert, das ist dann also eine B-Kreuz-N-Matrix, hier steht dann, wenn es

transponiert ist, die N-Kreuz-B-Matrix. Und hier steht Minus groß G, das ist dann eine B-Kreuz-N-Matrix,