vergabelt in diesem unserem Lande.

Ich habe meine eigenen Buntwecker. So viel Bunt brauche ich gar nicht. Das war eben aus Schreiberei heute.

Ich glaube, das sind mal andere Farben für die Buchstaben.

Ich glaube, der Lars und der Jürgen kommen auch mit. Ich hoffe, dass sie jetzt nicht schon auf der Matte stehen, wenn wir fertig sind.

Ich muss ja noch wählen gehen. Heute sind auch Buchstuhlbahnen.

Ich kann euch ja gleich mal sagen, dass es nicht schade ist. Aber sie sollen ruhig wählen gehen.

Meine Damen, meine Herren, fangen wir ruhig schon an. Zunächst einmal ein Hinweis. Heute sind Hochschulwahlen.

Ich hoffe, sie haben ihre Wahlbenachrichtigungen dabei und gehen auch brav wählen.

Das ist sozusagen ihre einzige Chance, sich hier zu beteiligen an dem Laden. Nein, stimmt nicht ganz. Sie haben ja die Fachschaften.

Auch da sollten sich Vertreter in den Fakultätsrat und den Senat entsenden. Das sollte vielleicht jemand sein, den sie gewählt haben.

Nehmen sie ihr Wahlrecht wahr. Auch da, genauso wie bei der Evaluation, sind die Quoten relativ niedrig in der Beteiligung.

Weiter mit FEM. Wir wollen heute eigentlich beim Abschnitt 7.6 weitermachen der Schubweiche Balken.

Wir haben beim letzten Mal das Finite Element für den ganz normalen Balken, den Sie aus der technischen Mechanik kennen gelernt.

Diesen Euler-Bernoulli-Balken, der auch als Schubstarrer Balken bezeichnet wird, da er keine Schubverzerrung kennt.

Die kinematische Annahme, dass die Querschnitte immer senkrecht auf der Mittellinie stehen, ist gleichbedeutend, dass man Schub vernachlässigt

oder der Balken verformt sich nicht unter einer Schublast. Er ist Schubstar.

Das führte auf diese Differentialgleichung EIW4 ist gleich Q, also die Streckenlast.

Wenn ich dieses EIW4, diese Differentialgleichung, das Prinzip der virtuellen Arbeiten einsetze und verarbeite,

bzw. dieses gewichtet Residuum bilde und Symmetrie in den Ableitungen herstelle, muss ich zweimal partiell integrieren.

Ich habe dann da irgendwas Delta W2 gestrichen, EIW2 gestrichen in dem Term für die Steifigkeitsmatrix stehen.

Die höchste Ableitung ist W2 gestrichen, die zweite Ableitung an dieser Stelle.

Nach dieser Pi mal Daumenregel brauche ich dann C1-stetige Ansätze.

C1-stetige Ansätze waren für den Balken gar kein Problem. Das waren diese Hermit-Polynome, Polynome 3. Grades.

Das konnte man im Eindimensionalen für den Balken sehr leicht konstruieren, bereitet aber immense Probleme

für ein allgemeines Ebenesproblem, wenn ich das also auf 2D erweitern möchte, also für Platten und Schalen.

Nun wollen wir uns hier mit Platten und Schalen nicht beschäftigen, weil da kann man eine eigene Vorlesung draus machen.

Wir wollen uns erweitern auf das Eindimensionale beschränken, also auf den Balken.

Ich möchte Ihnen jetzt zeigen, dass man durch einen Wechsel der Theorie, also indem man bestimmte Annahmen aufgibt,

eine andere mechanische Annahme macht, zu einer anderen Theorie kommen kann,

nämlich statt Schub-Starr eine schubweiche Theorie, halt jetzt am Beispiel des Balkens vorgeführt,

zu einer anderen Differentialgleichung kommen kann, die nur erste Ableitung besitzt,

sodass man mit C0-stetigen Ansätzen auskommt, so wie man die eigentlich für den Stab schon kennt.

Dazu müssen wir uns natürlich diesen schubweichen Balken, die Theorie, herleiten.

Im Abschnitt 3.3.5 war das.

Im Skript ist eine Herleitung angegeben durch Freischneiden und so weiter.

Ich werde hier jetzt heute eine alternative Vorgehensweise zeigen.

Also hier Herleitung durch Freischneiden.

Und im Prinzip macht man dann sowas wie Gleichgewicht am infinitesimalen Element,

also so wie man das halt auch für den Eulerbalken in der TM2 gemacht hat.

Das ist nicht im Skript drin, alternativer Zugang über das PDVV, über das Prinzip der virtuellen Verschiebung.

Das ist also ein ganz netter Weg.

Und wir werden jetzt also Folgendes machen. Wir werden uns das PDVV zunächst einmal

für diesen Schubweichen Balken aus dem 3D PDVV, also Prinzip der virtuellen Verschiebung, ermitteln oder herleiten.

Also hier Herleitung Timo Schenko Balken. Das ist dieser Schubweiche Balken,

wie der Schubstarre Euler Benulli auch heißt, wird der Schubweiche Timo Schenko Balken genannt.

Ein russischer Ingenieur aus dem 3D PDVV.

Dazu schreibt man sich dieses PDVV, das Prinzip der virtuellen Verschiebung ganz allgemein,

die dreidimensionale Fall noch mal hin. Das war einmal rho u2 gepunktet.

Ich schreibe das jetzt mal vektoriell mal delta u, also die virtuelle Arbeit der Erträgheitskräfte hier

plus das Integral der Spannung an den virtuellen Verzerrungen.