Hallo, guten Morgen, noch einmal. Wir hatten uns das letzte Mal angeschaut, wie wir Druck und chemisches

Potential definieren, aber damit Sie verstehen, woher diese Sachen kommen, hatten wir uns

angeschaut, wie man das Verhalten von makroskopischen Variablen studiert, indem man so eine freie

Energie einführt, die dann plötzlich nur noch von dieser einen makroskopischen Variablen abhängt

und alle anderen Variablen waren ausintegriert. Und das will ich jetzt noch mal kurz wiederholen.

Und wir starten wie immer von der Zustandssumme. Wir wissen, die Zustandssumme unseres ganzen

Systems definiert dann gleichzeitig die freie Energie des Systems, Inhabängigkeit von der

Temperatur und den anderen externen Parametern wie dem Volumen. Und die Zustandssumme für so ein

System, wenn wir uns vorstellen, wir hätten ein Teilchen mit der Koordinate x, die für uns dann

speziell sein wird und viele andere Teilchen mit den Koordinaten y. Diese Zustandssumme ist eben im

klassischen LiMES, der hier der angemessene ist, das Integral über alle Koordinaten von e hoch

minus beta potenzielle Energie. Weil im klassischen LiMES zumindest können wir das Integral über e

hoch minus beta p² durch 2m, also die kinetische Energie, sowieso ausführen. Okay, da steht dann

also das Integral über dx, dividiert durch und das kommt gerade von dem Integral über die kinetische

Energie, die thermische de Broglie Wellenlänge für dieses Teilchen mit der Koordinate x, was eine

gewisse Masse hat, das geht da ein. Und dann die Integrale über alle y. Wieder dividiert durch die

thermische de Broglie Wellenlänge für jede dieser Koordinaten. Sagen wir, die haben alle die gleiche

Masse, dann steht hier immer die gleiche Zahl mit der selben Masse. Und wenn die alle identisch sind,

dann stellt sich heraus, dass der Quantenmechanik, wir müssen noch durch einen Faktor n Fakultät

dividieren, aber das ist jetzt hier nicht so wichtig, das ist nur damit es für dieses Beispiel stimmt.

Wichtig ist, wir integrieren hier über einen ganzen Satz von Koordinaten und haben hier eine

potenzielle Energie im Exponenten stehen, die hängt ab im Prinzip von allen Koordinaten,

also x und y1 bis yn. Denn die Teilchen kann ja alle miteinander wechselwirken, zum Beispiel das

große Teilchen wird die kleinen Teilchen abstoßen. Und jetzt ist die Idee zu sagen, aha, dieses

Integral, das definiere ich gewissermaßen als eine eingeschränkte Zustandssumme, die selber noch von

x abhängt und die erst dann in einem zweiten Schritt über x integriert wird. Zumindest kann

ich das so definieren und ich nenne es Zustandssumme, weil es einfach so aussieht wie eine Zustandssumme,

in der Art, dass es eine Zustandssumme für die Teilchen 1 bis n wäre, bei festgehaltenem x.

Das x ist dann so was wie ein externer Parameter, die Position meines großen Teilchens ist so was

wie ein externer Parameter. Und wenn ich das z von x nenne, dann kann ich da natürlich auch einführen

ein e hoch minus beta f von x, also eine freie Energie, die jetzt noch von diesen Parameter

abhängt. Und das ist wichtig zu unterscheiden, dieses f ist die freie Energie meines Gesamtsystems,

ganz standardmäßig. Während jene freie Energie hat eine spezielle Bedeutung, die ist sozusagen

eine eingeschränkte freie Energie bei festgehaltenem x.

So teilt man also das Problem auf in zwei Schritte, zuerst die Integration über y und später dann die

Integration über x. Und gleichzeitig sieht man nun folgendes, wenn man sich anschaut, wie sah

denn die Wahrscheinlichkeitsdichte dafür aus, eine gewisse Konfiguration aller Teilchen zu finden,

also beispielsweise genau dieses Bild anzutreffen, dann war das gerade gegeben durch e hoch minus

beta potenzielle Energie. Das heißt, was wir hier machen, ist wir integrieren bis auf Vorfaktor diese

Wahrscheinlichkeitsdichte über all die Koordinaten y 1 bis y n. Und das ist das, was man macht,

wenn man sagt, oh ich habe die Gesamtwahrscheinlichkeitsdichte vorgegeben als Funktion aller

Koordinaten, interessiere mich aber eigentlich nur für die Wahrscheinlichkeitsdichte, in dem

Fall von x alleine. Das heißt, das was da steht, ist wie gesagt bis auf konstanten Vorfaktor,

die Wahrscheinlichkeitsdichte dafür verschiedene Werte von x zu finden. Das heißt, das ist

proportional zu roh von x. Und den Vorfaktor kriegt man wie üblich aus der Nommierung.

Okay, und das bedeutet nun, wenn man das anwendet, kann man sich überlegen speziell,

wie würde diese Wahrscheinlichkeitsdichte aussehen in dem Fall, den ich angedeutet habe,

dass viele, viele Teilchen auf dieses eine Teilchen x einwirken, dann ist x sowas wie eine

makroskopische Variable, die vielleicht einen Mittelwert hat, um den herum x nur sehr wenig

schwankt. Das heißt, in dem Fall wird das Maximum dieser Wahrscheinlichkeitsdichte an