Wir wollen uns gerade das Verhalten von Gasen anschauen.

Und zwar sind wir gar nicht so ehrgeizig, das heißt wir wollen noch nicht mal Wechselwirkung

zwischen den Teilchen betrachten, sondern einfach nur ein Gas aus nicht wechselwirkenden Teilchen.

Und der einzige Grund weshalb das auch ein

bisschen knifflig werden kann ist die Quantenmechanik.

Das heißt, was wir uns vorstellen, wir haben ein Gas von Teilchen und es ist ziemlich sicher,

dass wenn Sie Milliarden von Teilchen haben, sehr viele davon identisch sein werden, einfach

deswegen, weil das Periodensystem sowieso nur eine begrenzte Anzahl von Elementen hat.

Also typischerweise hätten Sie da, sagen wir, eine Milliarde Heliumatome.

Es zeigt sich, dass sich die Quantenmechanik für identische Teilchen,

die dieselbe Masse haben, dieselbe Ladung und dieselbe Reaktion auf externe Felder,

zu Besonderheiten führt.

Wir können uns auch vorstellen, wann diese Besonderheiten wichtig werden.

Wenn wir die typischen Geschwindigkeiten oder Pulse umwandeln,

dann wird die Sogenannte chemische De Broglie Wellenlänge

bei hohen Temperaturen sehr klein sein.

Bei hohen Temperaturen kann ich mir also vorstellen,

dass die Teilchen, wenn ich sie durch Materiewellen beschreibe,

so aussehen wie kleine Wellenpakete mit einer kurzen Wellenmenge.

In dem Fall ist dann tatsächlich der klassische Limes erreicht,

das heißt, ich kann klassische statistische Physik machen.

Aber bei tiefen Temperaturen wird das selbe Bild anders aussehen,

da werde ich nämlich recht große de Broglie Wellenlängen haben.

Und dann gibt es die Möglichkeit, dass die sich einander überlappen.

Und dann kann man sich schon intuitiv vorstellen,

dass bei diesen kleinen Temperaturen irgendwie die Effekte der Quantenmechanik wichtig werden könnten.

Das wäre zumindest eine Hypothese.

Und wann die Temperatur klein ist, das hängt natürlich, wie man aus dem Bild sieht, von der Dichte ab.

Das wäre dann erreicht, wenn die thermische de Broglie Wellenlänge vergleichbar wird

oder größer wird als der Abstand zwischen den einzelnen Teilchen.

Gut, wir hatten uns dann als Vorbereitung das letzte Mal angeschaut,

wie sieht denn die Zeitentwicklung einer Wellenfunktion aus

von so einer Ansammlung von einer Milliarde identischen Teilchen.

Und wir hatten gesehen, wenn die Teilchen identisch sind,

dann ist ja auch der Hamilton-Operator vollkommen identisch unter Vertauschung von Teilchenkoordinaten,

weil die Massen sind alle gleich und auch die Wechselwirkung behandelt alle Teilchen gleich.

Und daraus hatten wir gefolgert, wenn am Anfang der Zeitentwicklung

die Wellenfunktion selber symmetrisch ist unter Vertauschung von Teilchenkoordinaten,

dann bleibt sie es auch für alle Zeiten.

Das ist also eine der Möglichkeiten, dass diese Vielteilchenwellenfunktion,

welche ja bekanntermaßen von allen Koordinaten gleichzeitig abhängt,

dass diese Vielteilchenwellenfunktion gleich bleibt, wenn ich zwei dieser Teilchenkoordinaten miteinander vertausche,

beliebige zwei Teilchenkoordinaten miteinander vertausche.

Und diesen Fall, dass die Wellenfunktion wirklich symmetrisch ist unter Vertauschung von Teilchenkoordinaten,

in dem Fall spricht man dann von Bosonen.

Wir hatten uns überlegt, es gibt noch eine andere Möglichkeit, die konsistent ist,

nämlich, dass die Wellenfunktion antisymmetrisch ist, also das Vorzeichen wechselt,

wenn ich zwei Koordinaten vertausche, und das ist dann die Möglichkeit,

dass die Wellenfunktion auch ganz einfach und ganz einfach zu vertauschen.

Und das ist dann auch ein Beispiel, dass die Wellenfunktion,