Wir werden die Wahrscheinlichkeitstheorie auf eine mathematisch fundierte Basis stellen und klassische Resultate (etwa das stare Gesetz der grossen Zahlen, den zentralen Grenzwertsatz und seine quantitative Version, Konvergenz stochastischer Prozesse) riguros beweisen. Ausserdem besprechen wir Anwendungen, wie etwa stochastische Prozesse, zufallsabhängige Spiele und darauf anwendbare Strategien, Ruinwahrscheinlichkeiten, grosse Abweisungen usw.
Unter anderem weren folgende Themen behandelt:
- Mengensysteme, messbare Abbildungen, Maße, Integrationstheorie
- Maße mit Dichten
- Podukträume, unabhängige Zufallsvariablen und gekoppelte Experimente
- Bedingte Erwartungen und Martingale
- Mehrdimensionale Normalverteilungen
- Stochastische Ungleichungen und Grenzwertsätze
- 0-1 Gesetze
- Grenzwertsätze
- Große Abweichungen
- Grundlagen stochastischer Prozesse
