Guten Abend, einen ganz herzlichen Dank einmal für die einleitenden Worte für die Einladung,

dass ich hier ein bisschen was erzählen kann zur Chaos Theorie, die dann ein wichtiger

Bestandteil von meiner Dissertation in der Philosophie war. Genau und natürlich Ihnen

allen fürs Kommen. Also ich bin ganz begeistert trotz Pandemie, dass es doch einige hierher

verschlagen hat und ja, Sie sich jetzt für die Chaos Theorie interessieren. Ich entschuldige

mich auch gleich mal, Sie haben gerade gehört, Physiker vom Studium her und jetzt natürlich

in der Elektrotechnik. Das heißt, so ganz vom mathematischen Wegkommen werde ich leider nicht.

Das Thema ist jetzt auch durchaus mathematisch von den Grundlagen. Ich versuche es so weit wie

möglich zu reduzieren und verständlich hoffentlich vorzutragen, aber da müssen Sie jetzt durch.

Gleich mal zur Vorwarnung, also wir fangen dann tatsächlich an mit den Grundlagen, also steigen

hier wirklich ein bisschen mathematisch ein, gucken uns dann an, was ist mit Chaos gemeint und ich

würde mal sagen, danach wird es besser. Genau die Idee ist tatsächlich erstmal zu sagen, in welchem

Setting bewegen wir uns eigentlich? Was sind so diese Systeme, mit denen wir da eigentlich zu tun

haben? Wovon spreche ich eigentlich? Was ist dann eigentlich aufgezeichnet, wenn ich da so einen

Plot auf den Folien bringe? Dann eben der Punkt, was meine ich jetzt eigentlich mit Chaos? Was ist

dann so dieses Verständnis, das sich heraus entwickelt? Und dann erst würde ich in die

geschichtliche Entwicklung reingehen, um dann zu zeigen, wie hat sich dieser Herausbegriff eigentlich

entwickelt und wie hat sich diese Disziplin eigentlich entwickelt, damit man jetzt nicht einfach

vorher schon die ganzen Konzepte aus der Historie an den Kopf geknallt bekommt und dann erst hoffentlich

mitgeteilt bekommt, was das eigentlich sein soll. Daher also diese Gliederung und nach

der geschichtlichen Entwicklung dann eben der Punkt, was ist denn jetzt eigentlich geblieben

von der Chaos Theorie? Was hat sich so erhalten als Fazit daraus? Und dann kommen wir natürlich zur

Zusammenfassung. Und damit kommen wir eben tatsächlich zur Einführung und ein paar Grundlagen. Und wie

schon angekündigt, wir kommen jetzt hier gleich mal zu den mathematischen Systemen. Es schimpft sich

rekursive Abbildungen. Und die Idee ist erstmal, wie beschreiben wir eigentlich mathematisch

irgendwelche Systeme, die wir beobachten wollen und dann möglichst prognostizieren wollen. Nicht

nur in der Physik, da ist es dann Gang und Gäbe, aber auch dann, wie wir dann später sehen werden,

in der Biologie, in der Chemie und so weiter. Das heißt, wir versuchen die mathematisch in irgendeiner

Weise darzustellen, um sie dann mathematisch analysierbar zu machen und dann numerisch weiter

zu bestimmen. Und für diese mathematische Modellierung gibt es erst mal zwei Ansätze,

die sich da unterscheiden, je nachdem, was jetzt genau durch dieses Modell bestimmt wird. Und zwar

wir nehmen an, wir haben jetzt den aktuellen Zustand. Wie sieht das System aktuell aus? Welche

Eigenschaften hat es? Und jetzt ist die Frage, wie bestimmt dieses System eigentlich dann die Zukunft?

Die eine Möglichkeit ist, diese Entwicklung in die Zukunft hinein geht schrittweise. Klassisches

Beispiel, das wir später auch kennenlernen, ist zum Beispiel Populationsdynamik. Man sagt, gut,

wir haben jetzt in dem Sommer eine Kaninchenpopulation von der und der Anzahl. Wir gucken

uns jetzt nicht an, wie das jetzt mit jedem neuen Kaninchen, das auf die Welt kommt, oder

von irgendeinem Fuchs geschnappt wird, wie sich das in jedem Tag entwickelt, sondern wir schauen uns

an im Sommer und dann nächster Sommer. Das heißt, wir gehen sozusagen im Jahresrhythmus durch und

haben sozusagen schrittweise eine Entwicklung. Dann bekommen wir ein Modell, in dem der aktuelle

Zustand direkt auf das nächste Jahr hinweist und wir eben diesen Zusammenhang eine ziskrete

Zustandsänderung haben und eben dann schrittweise vorgehen, also eine rekursive Abbildung. Wir kommen

dann gleich noch mal drauf. Ich werde ein paar Beispiele zeigen, rekursiv eben von einem Zeitpunkt

zum nächsten. Was auch häufig vorkommt und fast die Physik noch deutlicher dominiert, sind dann

hier aber die Punkte, wo es um infinitesimale Änderungen geht. Heißt, wir haben den aktuellen

Zustand und der ändert sich jetzt kontinuierlich, das heißt nicht in einem Schritt von einem Jahr

zum nächsten, sondern tatsächlich jetzt hier auf der Zeitachse kontinuierlich angeguckt. Dementsprechend

ist auch diese Änderung, die der aktuelle Zustand auslöst, ganz, ganz klein, mathematisch gesehen,

also infinitesimal klein und das wird dann dargestellt als Differentialgleichung. Wir

bekommen also ein Gleichungssystem, in dem verschiedene Ableitungen enthalten sind und