Wie auch funktioniert.

Genau.

Der zweite Punkt ist, wir haben gestern, Professor Schröder hat gestern mit ihnen Flussnetzwerke

und Flussprobleme angefangen und ist leider mit seiner Vorlesung nicht ganz fertig geworden.

So was passiert eben, wenn man gerade einfach neu aufbaut, neu strukturiert,

man plant sich so die Sachen zu recht und irgendwann klappt es halt dann doch nicht,

weil man zu viel möchte oder zu viel an anderen Stellen halt verbracht hat.

Deswegen machen wir heute direkt einfach da weiter, wo Professor Schröder aufgehört hat.

In seinen Notz hat er mir ein sehr großes Hier reingeschrieben.

Ich denke mal, da machen wir weiter.

Ich hoffe, dass wir einigermaßen gut diese Vorlesung viel Zeit hatte ich nicht

mich vom gestern Abend auf heute Morgen um 8 Uhr vorzubereiten.

Aber ich denke, da kommen wir durch und sie werden auch das Wichtigste mitnehmen

und im Anschluss machen wir dann noch Patrank aus Zeitgründen werden wir ein Patrank

dann leider nicht auf die Beweise eingehen können oder mit hoher Wahrscheinlichkeit

nicht darauf eingehen können.

Aber sie werden halt das Verfahren lernen und sie müssen halt dann annehmen,

dass aus irgendwelchen Gründen das Ganze funktioniert.

So, wir hatten letztes Mal aufgehört bei der Definition über wie kann ich einen Fluss erweitern.

Und da haben wir diese Notation eingeführt und gelernt, wie wir einen Fluss erweitern können.

Im Endeffekt war das eine Funktion auf einer Kante, die den Fluss auf dieser Kante erweitert hat.

Da waren wir, das sind wir fertig geworden und wir haben hier bei dieser Schreibweise und die noch mal aufzufrischen

in die ursprünglichen Fluss und den Fluss mit dem wir erweitern wollen und dann haben wir festgestellt,

wir können das verrechnen, indem wir das drauf und abziehen, je nachdem ganz gerade braucht.

Und auf der anderen Seite, wenn wir natürlich nichts machen können, weil die Kante halt irgendwie nicht existiert,

dann müssen wir auch keine Berechnung durchführen, auch kein Fluss erweitern.

Das war die Definition mit der es die letzte Woche nicht letzte Woche.

Gestern in den Feierabend geschickt wurden.

So, die Idee dahinter ist im Endeffekt, dass wir beim Risidualgrafen immer beide Richtungen erweitern müssen

und im Endeffekt draufrechnen oder subtrahieren, nachdem wir es gerade brauchen.

Genau.

Was er jetzt noch fehlt, bei dem, was Professor Schröder gestern erklärt hat,

ist das ein bisschen anders als in H7.

Wir müssen ein Lema noch vorstellen und zwar wollen noch zeigen, dass die Erweiterung des Flusses

den Fluss auch wirklich erhöht.

Dafür machen wir das Lema.

Ich bin nie erst mal an, dass wir irgendeinen Grafnetzwerk oder ein Flussnetzwerk haben.

Das heißt, wir haben einen Graf,

Welle S und sein KT.

Damit haben wir unser Flussbublin gebaut und wir haben ein Fluss L.

Dann haben wir gelernt, letzte Vorlesung, wie wir uns ein Risidual-Netzwerk aufbauen können.

Wir bezeichnen das Risidual-Netzwerk mit G.

Also G initiiert F. Wir brauchen halt G, um damit einen Fluss zu haben.

Wir haben natürlich unser weiteres Fluss, das ist ein zusätzlicher Fluss.

Wir nehmen unser Lema oder treffen mit der Aussage.

Wir haben das die Funktion, die wir zuvor definiert haben.

Wieder einen Fluss ergibt, dass der Fluss im Endeffekt einfach erweitern ist.

Wir haben das und das adiert den neuen Fluss, den wir zusätzlich hinzufügen wollen, mit dem wir erweitern wollen auf den alten Fluss.

Das heißt der Betrag von, oder kann man nicht schwierig sehen.

Das macht den Betrag von F, also auf den Wert von F, einfach den Wert des neuen Flusses.