Was wir bislang gemacht haben.

Wir haben bislang uns angeschaut für dieses ganz einfache Beispiel so einer Feder, die also gezogen wird mit einer Lastreff, die in diesem Fall aus gleiche Gründen natürlich nicht identisch ist mit der Normalkraft hier.

Und die entsprechend die Auslenkung u erleidet und hat uns überlegt für so eine Gründe hier die Strafigkeit c, wenn wir da das Lastbestimmungsdiagramm auftragen, also entweder f oder n über u, es ist in diesem Fall ein einfacher linear Zusammenhang mit der Steigung c.

Und dann hat er gesagt, ok, die jeweiligen Flächen, die ich jetzt hier gerade spiziere, um halb unterhalb dieser Kurve, im Endeffekt in diesem Diagramm, diese Fläche, die unten enthalten ist, das ist bezogen auf die äußere Last.

Das ist die Arbeit, die diese Last verrichtet, um eben diese Fehler so zu verlängern.

Und aus dem Sichtpunkt der inneren Größen, sag ich mal, ist das die sogenannte Vormänderungsenergie.

Und die Fläche, die hier oben jetzt enthalten ist, das ist jetzt der sogenannten komplementären Arbeit, die hier verrichtet wird, respektive der komplementären Vormänderungsenergie.

Wobei in diesem Fall sehen Sie, ok, für diese Linie auf jeder Fläche, diese beiden Flächen natürlich gleich groß. Im allgemeinen Fall gibt es da natürlich Unterschiede.

Und der Hauptpunkt ist, dass diese Größen hier, die jetzt große Anzeigen sind, dass die eben, also speziell in diesem Pi, muss ich dafür sagen, dass das eine Funktion ist der Verschiebung. Und hier oben, diese komplementären Größen sind in dem Fall eine Funktion von der Schiffgröße, so muss ich das gleich sagen.

So, dann haben wir gesagt, ok, basiert auf diesen Größen, auf diesen Energien, auf diesen Vormänderungsenergien, das heißt normaler Vormänderungsenergie, und die überstrichenden Größen, das war eine komplementäre Vormänderungsenergie.

Dann hatten wir gesagt, es gibt zwei Prinzipien, und das war einmal das Prinzip der virtuellen Verschiebungen.

Und das sagt eben, dass die sogenannte virtuelle Arbeit, die die häusere Last verrichtet, identisch ist mit der virtuellen Arbeit oder mit der virtuellen Vormänderungsarbeit.

So, an der Stelle wolltest du nochmal wieder einsetzen, deswegen schweige ich das hin.

Die linke Seite ist relativ einfach, die linke Seite ist nichts anderes in diesem Beispiel als die wirkliche Last, welche Arbeit die man soll auf virtuellen Verlängerungen, die wir hier vielleicht noch über Lager denken können, die wirkliche Verlängerung wieder leistet.

Und dieses Delta P hier, das müssen wir gleich noch mal überlegen. Zunächst nochmal schnell das Prinzip der virtuellen Kräfte als Ergänzung.

Ich kürze das noch ein bisschen ab hier.

Da steht jetzt eben die virtuelle Ergänzungsarbeit oder Komplimentärarbeit, da könnte man sagen, weil die Äußerungskräfte ist gerade die virtuelle Änderung der komplimentären Vormänderungsenergie.

Die linke Seite ist wieder relativ einfach, das wäre jetzt eben gerade ausgedrückt als die virtuelle Arbeit, die geleistet wird von einem virtuellen Zugangssieher, der Kf, an die wirklichen Verschiebungen.

Und wiederum die Frage ist, was ist die rechte Seite? Und das können wir vielleicht am einfachsten mal erklären mit einer Tellereienentwicklung, das sollten Sie mittlerweile mathe gelernt haben.

Die Idee ist, dass wir uns jetzt mal vorstellen, wie groß ist die Vormänderungsenergie an der wirklichen Verschiebung plus sozusagen so eine virtuelle Verlängerung, die dazu kommt.

Wenn es das in diesem Fall ist, die Vorminderungsenergie, das erinnern Sie sich ja, das war dann ja eine halb C mal die Auslenkung, also das wäre in diesem Fall U plus delta U zum Quadrat.

Und in dem Fall, wenn ich das jetzt hier auslege, dann sehen Sie, haben Sie eigentlich eine halbe C U Quadrat, das ist gerade Pi an der Stelle U.

Und dann haben Sie plus, und dann sehen Sie, haben Sie eigentlich gerne eine halbe C delta U Quadrat und eigentlich gerne C mal U mal delta U. C mal U wäre aber gerade die Abweichung U.

Nach U ist nochmal Pi Strich an der Stelle U mal delta U. Und dann haben wir noch, was haben wir noch?

Ja, und dann haben wir diesen Term, der hier kommt aus einer halben C delta U Quadrat, das ist denn also plus eine halbe, die zweite Abweichung mal delta U Quadrat und so weiter.

Dann macht man das dann schon. Ja, und dieser Term hier, das ist sozusagen die Änderung der Vorminderungsenergie bei einer virtuellen Verschiebung delta U.

Und das nennen wir auch die erste Variation von der Größe Pi hier.

Okay? Gut, also wir sprechen oftmals auch einfach von der ersten Variation der Energie, wenn wir die Stelta-Ki da hinschreiben. Analog bezeichnen wir diesen Ausdruck als die zweite Variation der Energie.

Das werden wir später im nächsten Video nochmal mit oder richtig werden, wenn wir stabil von diesem System diskutieren.

So, okay. Gut, und wir werden gleich konkret sehen, wie wir das auswerten. Ich glaube, die linke Seite ist immer relativ einfach.

Das ist einfach nur das eigene hier, die externe Last, mal diese momentöne Größe delta U oder in diesem Fall delta F mal die ähnliche Verschiebung. Das ist einfach die rechte Seite, das müssen wir dann sozusagen in diesem Spirit hier auswerten.

Was aber auf jeden Fall auch einfach ist, weil die Energien hier einfach nur bei uns quadratisch sind in ihrem Argument.

So, mit dieser Zeit vor weit können wir jetzt eben einen wichtigen Satz hier entwickeln. Das ist der sogenannte Satz von Castigliano.

Ich denke, warum sind es eigentlich zwei? Uns interessiert jetzt aber der Argument, laden wir einen davon und die behaupten, aber wahlten jetzt auf diesen beiden Prinzipien jeweils auf.

Jetzt kommt also der Satz von Castigliano. Und lassen Sie uns dazu mal zunächst ein statisch bestimmtes System anschauen.

Also meinetwegen, diese beiden auch zu unterstützen, wenn es unbedingt sein muss. Und lassen Sie uns zur Vereinfachung jetzt einfach nur noch eine Last hier draufsetzen.

Okay.

Das hat den Vorteil genommen, etwas weniger Schreibarbeit. Allerdings brauchen Sie etwas mehr Absatz zu holen, wenn Sie jetzt das Verallgemeine holen.

Und lassen Sie uns die Durchlenkung unter der Last hier als kleinen F, so Groß F bezeichnen. Ja? Gut. Dann weiß ich doch zunächst, dass die komplementäre Form

Änderungsenergie, das ist also die Spiegelübersprich, und das ist die Größe, die wir uns schon überlegt haben, wie die aussieht.

Noch einmal zur Erinnerung, wie sah die aus? Viel Übersprich, das war jetzt das Integral über die Länge. Und dann entsprechend immer alle Stückgrößen hier in zum Quadrat gezogen auf die jeweilige Streichigkeit.

Vielleicht lassen wir uns einfach hier die Einfachkeit halber nur in die Momente mal für ein Moment hier berücksichtigen.

Dann sah das mit dem Faktor ein halb so aus. Okay. Und wir sollten nicht vergessen, dass hier normalerweise noch die ersten anderen Stückgrößen auftauchen.

Dann habe ich jetzt mal den Anfangspartner von Nachwissicht.

Nicht normalerweise, aber da haben wir ja noch die 3 Stück von den Normalkräften, den Querkräften, Intorsionsgängen, das immer eben so auftaucht.

Das habe ich jetzt hier der einfachen Bezeichnung noch weggelassen. So, die Schnittgrößen, das müssen wir vielleicht noch mal kurz vergegenwärtigen.

Die Schnittgrößen im Endeffekt sind ja die Funktionen von den äußeren Lasten.

Wenn Sie sich das vorstellen, wenn wir jetzt hier die Momente wie wir malen würden, dann würden Sie sehen, dass eben jede Größe, die wir ansteigen, vielfach verkehrt ist.

Also, diesen Zusammenhang, den verkehrt ihr immer zwischen äußerer Belastung und den Schnittgrößen.

Also, in unserem übrigen Fall heißt das eben, dass M eine Funktion ist von F.