Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Vielleicht ganz kurz zur Erinnerung, um was ging es. Das sieht man vielleicht ganz gut an diesem

Blatt, was vom letzten Mal noch aufliegt. Genau, und das brauchen wir auch. Okay, also

Sie erinnern sich, um was ging es? Wir hatten den zweidimensionalen Spannungszustand ein

bisschen analysiert. Und vielleicht fangen wir erstmal mit dem anderen Blatt an, schauen,

ob das hier funktioniert. Das funktioniert doch folgendermaßen, ist das scharf? Ja?

Sie sehen hier eingetragen nochmal unser Problem, was wir versucht hatten zu lösen,

dass Sie den Spannungszustand bestimmt haben in Bezug auf ein gegebenes, zum Beispiel XY,

Koordinatensystem. Und wir uns dann die Frage gestellt haben, was passiert eigentlich für

gegebene Werte Sigma x, Sigma y, Tau xy, wenn ich jetzt ein anderes Koordinatensystem hernehme?

Und aus der Idee, wie Spannungen überhaupt definiert oder eingeführt wurden, ergab sich,

dass wir dann in diesen verdrehten Schnitten gleichgewicht bilden müssen, um in diesem

Koordinatensystem, was unter dem Winkel Alpha jetzt verdreht ist, das Xi-Itha-Koordinatensystem

entsprechend herauszukriegen, wie groß die Normalspannungen, respektive die Schubspannungen,

die auf diese Flächen hier wirken.

Hier kann man das sehen, cool.

So.

Die Analyse hat im Endeffekt dann Gleichungen erzeugt,

wie sie hier...

Ah.

Okay.

Wie sie hier unten in dem Kasten zu sehen sind,

wo Sie sehen, okay,

die Spannung in dem verdrehten Koordinatensystem

ergeben sich bei dem Kenntnis der Spannung in dem convection Koordinatler system und diesem Winkel alpha

eben auf eine bestimmte ie

die

Wir haben dann diese gleichungen analysiert

in der wir eben raus

Kriegen, wollten ok gibt es ein winkel alpha für die entweder die normal spanung

Ekstremalwerte Größ mata und kleine oder

Oder gibt es Winkel alpha, für die eben die Schubspannung größer oder kleine Werte annehmen?

Das haben wir alles schön durch analysiert und das Ergebnis dann eben auch entsprechend bekommen.

Und sozusagen als Grafik kann man das hier vielleicht noch mal sehen.

Wir hatten Ergebnisse bekommen für einen Winkel gegenüber dem XY Koordinatensystem,

um den ich das Koordinatensystem drehen muss, um zu einer Darstellung des Spannungszustandes zu kommen,

nur mit Normalspannung. Das sind die sogenannten Hauptnormalspannungen.

Sie sollten sich dazu eine Sache merken, die Hauptnormalspannungen sind die größten und die kleinsten.

Also so wie wir das sortiert haben, ist, wenn ich mich jetzt richtig erinnere, meine ich Sigma 1 die größere, genau.

Und Sigma 2 ist die kleinere. Und zweitens, was war jetzt zweitens was wir uns merken wollten, das habe ich jetzt gerade vergessen was ich Ihnen noch sagen wollte, aber egal.

Und zweitens konnten wir einen Winkel bestimmen, Alpha Tau hier, unter dem eben jetzt die Schubspannungen maximale und minimale Werte annehmen.

Diese Schubspannungen, die maximale und die minimale sind betragsmäßig gleich und unterscheiden sich nur durch das Vorzeichen.

Und witzigerweise berechnen sich die genauso wie eben die Hauptnormalspannungen hier, ach das wollte ich noch sagen, genau die Hauptnormalspannungen sind in schnitten 90 Grad zueinander, jetzt fällt es mir wieder ein.

Berechenbar aus zwei, lediglich zwei Größen, das ist einmal diese Größe Sigma M hier und zum anderen diese Größe R mit dem kleinen angehängten Sigma, aber sei es drum.

Das sind Größen die lassen sich berechnen unabhängig von dem gewählten Koordinatensystem.

Für das spezielle Koordinatensystem, was ich habe, wenn ich gerade sozusagen diese Hauptnormalspannungen bekomme, das Hauptachsensystem, sieht das besonders einfach aus, da ist Sigma M gerade die halbe Summe von den beiden Hauptnormalspannungen und dies R hier ist die halbe Differenz.

In jedem anderen Koordinatensystem sieht das Sigma M nicht anders aus, es ist einfach die halbe Summe der Normalspannungen, das R hat so ein paar Terme, die komplizierter sind.

So, diese Beziehungen, meine Damen und Herren, sind typisch für eine bestimmte Art von Größen, das hatte ich Ihnen auch schon gesagt, die in der Mechanik an jeder Ecke auftauchen und das sind eben Größen, die wir Tensoren nennen.

Das braucht Sie jetzt nicht weiter schocken, das sollte Sie nur beruhigen, dass wir diese Ergebnisse eben später öfters recyceln werden, dass es sich also lohnt das jetzt einmal zu verstehen.

So, jetzt ist es so, dass natürlich diese Formeln, schön, dass wir die hergeleitet haben, die kann man in der Regel sich natürlich schwer im Kopf merken.