Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

So, herzlich willkommen meine Damen und Herren. Wir haben letzte Woche uns beschäftigt mit dem

Konzept der Verzerrung zum Schluss, oder? Ich meine ja, so ganz dunkel entsinne ich mich.

Und vielleicht bevor wir jetzt heute weiter gehen, um zum nächsten Unterpunkt zu kommen,

lassen Sie mich vielleicht ganz kurz noch mal einiges in Erinnerung rufen dazu.

Wir hatten ja unterschieden bei der Definition der Verzerrung Längenänderungen. Und die Betrachtung

davon führt dann eben auf den Begriff der Normalverzerrung, die wir mitunter eben auch

Dehnung nennen. Und dann hätten wir eben Längenänderungen, wenn Sie so wollen,

in X, Y und Z Richtung. Und das sind dann jeweils immer die partiellen Ableitungen der

Verschiebung in der Richtung nach den entsprechenden Koordinaten. Wobei UVW sind jetzt die Verschiebung

in X, Y und Z Richtung und jeweils die Ableitungen, die partiellen Ableitungen nach X, Y und Z,

ergeben jetzt hier diese Normalverzerrungen. Und aus der Betrachtung von Winkeländerungen

zwischen Fasern gewinnen wir eben die sogenannten Schubverzerrungen,

die mitunter auch als Geleitungen bezeichnet werden. Und hier gab es diesen kleinen Aspekt,

dass eben wir unterschieden haben zwischen den sogenannten Ingenieurverzerrungen und den

tensoriellen Verzerrungen, so dass wir also zum Beispiel zweimal Epsilon, XY hatten als Gamma,

XY. Und das war jetzt die Ableitung der Verschiebung in X Richtung nach Y plus die Ableitung der

Verschiebung in Y Richtung nach X und so weiter. Ich gebe jetzt hier vielleicht nur noch mal XYZ,

YZX, EpsilonZX an. Das wäre jetzt also nach der Logik dW nach dx plus du nach dz. So,

diese drei und hier nochmal drei Größen, weil der Vertausch der Indizes liefert genau das gleiche,

hatten wir angeordnet in der sogenannten Verzerrungsmatrix, die tensoriellen Komponenten

EpsilonX beziehungsweise ein halb Gamma XY, ein halb Gamma XZ, EpsilonY, ein halb Gamma YZ,

EpsilonZ. Diese untere 3X-Matrix hier, die fülle ich nicht aus, weil die ist denn symmetrisch zu

der oberen. Und dann hatten wir insbesondere gesagt, naja, wenn ich eben irgendein Gebilde

habe, was in der einen Tiefenrichtung, in der Z-Richtung viel viel länger ist als in der anderen

Richtung, so dass die Dehnungen dort behindert sind, dann bezeichnet halt diese zweite untere

Matrix hier den sogenannten Ebenenverzerrungszustand. Dann haben wir also nur noch diese drei Beiträge

EpsilonX, EpsilonY und eben den einen Schubterm in der XY-Ebene. Und dann hatten wir uns im Wesentlichen

noch damit beschäftigt, was passiert, wenn ich jetzt hier das Koordinatensystem wechsle. Das war

diese Frage hier. Vielleicht nutze ich nochmal hier Farben dafür. Also was passiert, wenn ich

das XY-Koordinatensystem verdrehe in ein Xi-Eta-Koordinatensystem, wobei das dadurch

gekennzeichnet ist, dass ich hier diesen Verdrehwinkel Alpha habe und aufgrund dieser

Eigenschaft der Verzerrungen, dass die also eine Größe sind mit dem gleichen Geschmack wie auch

die Spannung, nämlich so ein sogenannter Tensor, kommt dann im Endeffekt raus, dass die Transformation

der Verzerrungskoeffizienzen im Ebenenverzerrungszustand, also wie sieht diese gelbe Untermatrix aus,

in dem roten Koordinatensystem, dass diese Transformation sich ergibt,

aus der sinngemeißen Übertragung der Ergebnisse, die wir schon erzeugt hatten oder zielt hatten,

für den Spannungszustand, für die Spannungen im Ebenen-Spannungszustand. Wir hätten gesehen,

das gibt die gleichen Gleichungen, die ganzen Zusammenhänge, wo sind, wie kommt man auf die

maximalen Normalverzerrungen, in dem Fall die maximalen Schubverzerrungen, für welche Winkel

Alpha und so weiter. Die Gleichungen sehen sinngemäß genauso aus und wir haben eben auch

entsprechend diesen sogenannten Morschenkreis, den wir zeichnen können, alles genau die gleiche

Frage und daraus können wir zum Beispiel den Verzerrungszustand analysieren, wenn der uns

bekannt ist. Wir hatten zum Schluss auch noch mal gesehen, dass tatsächlich mit einer relativ

einfachen Methode der Verzerrungszustand, der Ebenenverzerrungszustand zumindest auf

der Oberfläche von Prüfkörpern mit Hilfe von diesen Dehnungsmessstreifen eben bestimmt

werden kann. Gut, wo stehen wir? Hier sehen Sie das. Wir sind jetzt immer noch im zweiten

Kapitel, Elemente der Elastitätstheorie, in dem Unterkapitel mehrachsige Formulierung

und haben jetzt eben schon kennengelernt in 2 und 3D, wie sehen die Spannungen aus und

wie sehen die Verzerrungen aus und was jetzt eben fehlt, ist die Verknüpfung dieser Größen,