Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Ja, ich habe nun das zweifelhafte Vergnügen über 20 Jahre Forschung am Lehrstuhl zu sprechen.

Ich glaube aber, dass das gesamte Publikum nur an dem Schlagwort hier und mehr interessiert ist.

Deswegen habe ich mich dafür entschieden, die 20 Jahre Forschung sehr kurz zu machen.

Und über das und mehr zu berichten.

Trotz allem möchte ich natürlich ein bisschen was Seriöses hier auch erzählen.

Ich möchte ein bisschen, die natürlich nur schlagworthaft die Themen kurz nochmal umreisen.

Wir haben ja heute schon ein bisschen was davon gehört, die hier so in 20 Jahren am Lehrstuhl bearbeitet worden sind.

Es geht los sozusagen bei der mathematischen Modellierung, wirklich bei der Modellbildung,

um die Prozesse, die beobachtet werden, in den verschiedensten Anwendungen zu beschreiben.

Die Gleichungen, die dabei gefunden werden, in der Regel sind es partielle Differentialgleichungen, werden analysiert.

Es wird aber auch numerik dazu betrieben und schließlich die Simulation am Schluss angeschränkt.

Also es wird am Lehrstuhl eigentlich versucht, das komplette Spektrum abzudecken,

von wirklich der Problemstellung aus der Anwendung heraus bis zu einer Lösung und einer Analyse des Problems und einer anschließenden Simulation danach.

Wir haben schon gehört, irgendwie fing alles an mit den freien Randwertproblemen.

Also mit der Kristalllösung und Fällung, das war vielleicht eine der ersten auch mathematisch interessanten Herausforderungen,

denen sich Knabner gestellt hat, in seinen verschiedenen Abschnitten in Berlin, in Augsburg und auch in Erlangen, das Ganze weiterverfolgt hat.

Und das ist auch ein Thema, das ihn immer noch beschäftigt und somit auch uns alle, die an seinem Lehrstuhl arbeiten, mit beschäftigt.

Das Spektrum geht natürlich weiter, wir haben es heute auch schon gehört, über die Mehrkomponentenprobleme,

also reaktive Stofftransportprobleme in den porösen Medien, die da auftreten.

Wir haben von Isothermen gehört, also von Sorptions, von Anlagerungsprozessen, von gelösten Stoffen an die poröse Matrix.

Wir haben von den Koloiden schon gehört, also ein durchaus schwieriges Problem, auch noch in den Anwendungswissenschaften,

diese kleinen Teilchen, die im Wasser schweben, die andere Partikel huckepack mit transportieren.

Und auch die mathematische Beschreibung des Ganzen ist seit über 20 Jahren eigentlich hier in der Bearbeitung.

Wenn die Gleichung gefunden ist, muss sie natürlich gelöst werden.

Also ich habe es gesagt, die partiellen Differentialgleichungen, wir müssen den Schritt gehen zur Diskretisierung.

Ein Steckenpferd sozusagen, ein starker Schwerpunkt sind die hybrid gemischten Finite Element Methoden dabei,

mit ihrer besonderen Eigenschaft eben der lokalen Massenerhaltung der stetigen Flüsse.

Das ist ein Thema, das sehr stark im Vordergrund steht am Lehrstuhl.

Alles, was damit zusammenhängt, natürlich Entwicklung von Fehlerschätzern, Analyse der Modelle

und daraus resultierend an adaptive Verfahren.

Aber wir haben heute auch schon gehört, die finiten Volumenverfahren spielen eine Rolle,

insbesondere auch in der Anfangszeit die knotenorientierten finiten Volumen.

Aber die sind auch immer noch ein Thema, Herr Knabnauer, erst vor paar Wochen am VIAs bei der finiten Volumentagung zugegen.

Die Numerik dieser großen Systeme beschäftigt ihn und uns seit langem.

Wie knackt man also diese großen Systeme effizient?

Die haben die unangenehmen Eigenschaften, dass sie eben stark miteinander gekoppelt sind,

dass sie hochgradig nichtlen ja sind und dass es eben nicht nur Gleichungen des selben Typs sind,

sondern dass hier die partiellen Differentialgleichungen koppeln mit den gewöhnlichen Differentialgleichungen

und auch mit den algebraischen Gleichungen, wie wir sie aus chemischen Reaktionsproblemen zum Beispiel im Gleichgewicht kennen.

All das stellt uns vor große Herausforderungen.

Ein Ansatz solche Probleme zu betrachten, klang heute auch schon ein paar mal an,

ist die Homogenisierung, also die Betrachtung von solchen Mehrskalenproblemen.

Wir haben Prozesse, die sich auf sehr kleinen mikroskopischen Skalen hier abspielen,

aber wir wollen vielleicht Aussagen treffen über Skalen, die im Meter- oder Kilometerbereich liegen.

Insofern muss da irgendwo der Schritt gegangen werden zwischen dieser kleinen, feinen Auflösung

zu einer größeren, gemittelten Betrachtung und den Ansatz gehen wir über die Multiskalenprobleme und Ansätze.

Ein weiteres Themenfeld, das auch in mehreren Dissertationen bearbeitet wurde am Lehrstuhl,

sind die inversen Probleme, das heißt die Parameteridentifikation.

Ich versuche also aus mehrfachen Vorwärtsrechnungen meiner Modelle,