Ja, herzlich willkommen. Ich habe eine statistische Anfrage von der Zentrale vorab. Wie viele von

Ihnen bzw. wer von Ihnen belegt diese Veranstaltung als Schlüsselqualifikation? 1, 2, 3. 3. Und

jetzt müssen wir hochrechnen auf den Gesamtbesuch der Veranstaltung. Also sagen wir 20 oder so.

Gut. Ja, wir hatten letzte Sitzung uns ja nochmal das Beweisprinzip der Induktion vor Augen geführt

und beschäftigen uns also jetzt wieder ab jetzt auch weiterhin mit unserem eigentlichen Hauptthema,

nämlich der Logik, die ja nun in der letzten Stunde eigentlich auch als Beispiel wäre,

der weniger nicht vorgekommen ist. Genauer, wir beschäftigen uns mit der Logik, die wir in

der ersten Sitzung experimentär irgendwie so ausprobiert hatten. Mit der Aussagenlogik.

Ja, ich hatte mal angekündigt, hoffentlich, vielleicht nicht, dass zu jeder Logik im Grunde

drei Grundzutaten gehören. Die Syntax, also die Definition dessen, was ich in der Logik eigentlich

hinschreiben kann. Die Semantik, also die Definition und Untersuchung dessen, was das nun eigentlich

bedeutet, was ich da hinschreibe. Und die Deduktion, oder genauer gesagt die formale

Deduktion, das heißt, welche Mittel habe ich in der Hand, um in der Logik korrekte Schlüsse zu ziehen.

So, wir gehen jetzt das brav eins nach dem anderen durch. Syntax und Semantik schaffen

wir heute, Deduktion schaffen wir in der nächsten Sitzung. Wir definieren also zunächst die Syntax

der Aussagenlogik, die haben Sie letztes Mal schon gesehen, als Beispiel einer Grammatik in BNF.

Das heißt, die Formeln der Aussagenlogik mit typischen Buchstaben zum Beispiel Phi beziehungsweise

gelegentlich Psi. Die werden definiert durch eine Grammatik, die wir schon gesehen haben.

Noch mal zur Erinnerung, ich schreibe beide meine üblichen Symbole Phi und Psi links von einem

gemeinsamen Definitionszeichen hin, soll heißen, ich verwende einfach der Übersicht halber

verschiedene Namen für dasselbe Nichtterminal. So, und noch mal, es gab vier Alternativen in der

Grammatik, ein Symbol das immer schwer vorzulesen ist, ich lese es gelegentlich Englisch als Bottom

und gelegentlich Lateinisch als Phalsum vor. Dann, ich muss mich immer konzentrieren, ob groß oder klein, achso ich habe es in der Hand.

Dann sogenannte Atome, typischer Buchstabe groß a, wobei dieses a aus einer Grundmenge At kommt,

wobei At einfach die Menge der Atome ist, also der atomaren Aussagen über die wir reden wollen.

So, dann kann eine Formel sein, die Negation einer Formel angedeutet durch diesen komischen Haken hier,

oder sie kann sein die Konjunktion von zwei Formeln.

So, dann vereinbaren wir eine Stapelkonvention. Diese Konventionen bestehen erstens aus Operatorpräzidenzen und zweitens aus Abkürzungen.

Also, erstens Negation bindet am stärksten.

Dann kommt der angekündigte Haufenabkürzung.

Also, neben der konstant falschen Formel gibt es auch eine konstant wahre Formel, die ich manchmal Englisch als Top und manchmal Lateinisch als Verum vorlese.

Verum wie wahr. Und wir stehen ja hier auf dem klassischen Standpunkt, das heißt, wahr ist nichts anderes als nicht falsch.

Dann die Dissonzion als nächstes. Phi oder Psi wird definiert als nicht, nicht Phi und nicht Psi.

Sie sehen hier insbesondere, dass ich schon angefangen habe, Klammern zu sparen, dank meiner Konvention, das nicht stärker bindet als alles, insbesondere als und.

Dann Phi impliziert Psi, ist Abkürzung für nicht Phi oder Psi.

Dann Phi ist äquivalent zu Psi, ist Abkürzung für zwei Implikationen. Phi impliziert Psi und Psi impliziert Phi.

So, und ich verkünde noch ein paar Präzedenzen und bindet stärker als oder.

Und oder bindet stärker als impliziert und äquivalent.

Ab und zu muss ich auch mal über mein Leiden berichten. Sie haben in der Schule sicher kennengelernt das Prinzip Punkt vor Strichrechnung und würden vermutlich wissen, wie dieser Ausdruck zu Klammern ist.

Ich habe in der letzten Klausur die Bestehensgrenze um zehn Punkte runter setzen müssen, weil die Leute nicht in der Lage waren, Operatorpräzedenzen zu parsen.

Bitte prägen Sie sich das ein, was ich hier schreibe.

Ich hatte die Operatorpräzedenzen wohlgemerkt dazugeschrieben, die musste man nicht auswendig können.

Also gut, wir wollen nicht meckern.

Das ist die Syntax, so stumpf sehen Definitionen von Syntax nun mal aus.

Ich sage, was ich für Formeln hinschreiben kann. Das gibt mir eine Definition einer zunächst einmal völlig sinnlosen Menge von Strings.

Wir haben Beispiele schon gesehen, deswegen mache ich nicht noch mal welche. Also letztes Mal habe ich ja analysiert, was man also auf die Weise als Formel alles so hinschreiben kann.

Gut, es waren nicht endlos viele Beispiele, aber Sie haben welche gesehen.

Wir fassen noch einmal zusammen, die Semantik bzw. die Lesart der Formeln soll heißen, es wird zunächst mal informell.

Die formale Semantik mache ich dann gleich. Ich mache also erstmal eine Tabelle auf, die mir jetzt sagt, wie ich Formeln wissermaßen vorlese.

Und ich schreibe dann auch noch die entsprechenden wissenschaftlichen Bezeichnungen dafür dann rechts davon hin. Fangen wir an mit so.