Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Herzlich willkommen zu Nachrichtentechnischen Systeme.

So verrückt renn heute in den falschen Hörsaal nach H8.

Und darum bin ich jetzt ein bisschen spät.

Weil ich gewusst hab, ich wollte was mit dem Beamer zeigen.

Und das mach ich sonst immer im H8, weil ich mit der Betsa auskind, wie das da alles zu stören ist.

Und dann war ich einfach verloren.

Okay, Entschuldigung, die Minute Verspätung.

Aber wir werden das gleich aufholen.

Aufholen!

So, dann lasst uns beginnen.

Ja, wo haben wir stehen geblieben?

Bei der Kanalkodierung. Nochmal zur Motivation.

Wie Sie wissen, haben wir unsere Nachrichtenübertragungsverfahren,

unsere digitalen Übertragungsverfahren eingeteilt im Leistungsbandbreitendiagramm

beziehungsweise im Raten- oder Leistungsratendiagramm.

Wie viel Bit pro Symbol kann ich übertragen?

Bei welcher Energie pro Bit im Vergleich zur Rauschleistungsdichte über den ABGN-Kanal?

Und da haben wir also unsere unkodierten Verfahren eingetragen und gesehen,

aha, wenn ich 10 hoch minus 8 Fehlerwahrscheinlichkeit haben will,

also relativ hohe Zuverlässigkeit der Vertragung, ja, dann fehlen wir von der Schennengrenze

bis zu einem praktikablen Verfahren so zwischen 10 bis 12 dB.

10 dB ist der Faktor 10 in der Leistung, das heißt, ich muss 10-mal mehr Sendilleistung spendieren,

als eigentlich nach den Aussagen der Informationstheorie hinreichend ist.

Und diese Lücke, die kann man überwinden durch Kanalkodierung.

Ja, diese Lücke hier, diese 10 dB, da müssen wir jetzt durch Kanalkodierung überwinden.

Und dann haben wir uns zunächst einmal unterhalten über Kanalkodierung mittels algebraischer Kodierung,

ein bisschen wie man so Codes gestalten kann, indem man halt eine Mathematik einschübt,

die bei den 1 und 1 wieder 0 ergibt, Modulo 2 rechnen, dahinter steht die ganze Mathematik der finiten Körper.

Also ich habe eine Menge von Elementen, definiere eine erste Verknüpfung,

die mit einem Kreuz gekannt sein wird und zu der man eine Addition sagt,

was aber, wenn das keine Zahlen sind, sondern Äpfel, Birnen und Pfleumen oder irgendetwas,

natürlich mit dem Zusammenzählen gar nichts zu tun hat.

Und eine zweite Verknüpfungsart, die man als Multiplikation bezeichnet,

und das einfachste der Körper mit zwei Elementen ist der,

also nur 1 und 0, nur die beiden neutralen Elemente,

und dann mache ich Matrizen, mache die normale Operation, Vector mal Matrix, Zeile mal Spalte

und kann dann Codes erzeugen, das haben wir dann an einem Beispiel gemacht, klar,

und was macht man auf der Empfangsseite?

Dann nimmt man den Informationsteil, wenn man einen systematischen Code hat, im Allgemeinen geht das viel komplizierter,

oder viel allgemeiner, das ist jetzt wirklich nur ein Tollbeispiel, ein Spielzeugbeispiel hier, was ich hier gemacht habe.

Aber man kann, also wenn man eine systematische Codierung hat, wenn man also die Informationssymbole wieder sieht,

dann kann man die Empfangsseite in den gleichen Code reinstecken und dann die Prüfsymbole vergleichen

und wenn die Prüfsymbole sich unterscheiden, dann weiß man, dass was passiert ist.

Und dann vergleicht man diese Prüfsymbole wirklich, indem man diesen Vektor, der Prüfsymbole voneinander,

die beiden Vektoren seitlich und empfangsseitig voneinander abzieht,

abziehen und zusammenzählen ist bei Modulo 2 Arithmetic das Gleiche,

und dann erhält man das sogenannte Syndrom, und dann schreibt man sich eine Tabelle auf,

zu welchem Syndrom welches Fehlermuster gehört, und dann holt man das Fehlermuster aus der Tabelle

und zieht es vom empfangenen Wort ab und der Fehler ist korrigiert.