Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Wir haben die Idee, dass wir die Länge eines sogenannten Lindelementen

vor und nach der Deformierung vergleichen können.

Vielleicht versuchen wir das ein wenig zu erinnern.

Okay, Strain-Mechaniken.

Die Idee war, dass wir die Länge eines Lindelementen vergleichen.

Vor und nach der Deformierung.

Okay.

Und...

Wenn dies ein Lindelement ist, dann erinnern Sie sich, dass dies ein Tangent ist,

zu einem eingeschriebenen Kurv.

Dies ist nicht wirklich ein Tangent.

Okay. Bevor die Deformierung, sieht es vielleicht so aus.

Ein Vektor. Und wir wollen jetzt den Lindelement vergleichen.

Bevor die Deformierung, dann nach der Deformierung, vielleicht sieht dieses Lindelement hier aus.

Und dann ist unser Lindelement hier in diesem Lindelement geformt.

Das ist der Lindelement X.

Und dann wollen wir diese Länge hier vergleichen.

Und vergleichen diese Länge.

Okay. Und dann ist das Fahrzeug, um das zu tun,

die Beziehung zwischen den Lindelementen in Bezug auf die Deformierung.

Okay. Und dann können wir beispielsweise diese...

Oder wir beginnen mit dieser Länge hier, die ist einfacher.

Wir beginnen mit dieser Länge.

Also, die Länge dx kann mehr einfach als die Z-Zupe geteilt werden,

indem wir die Schaleprodukte dx mit sich selbst komputieren.

Und wenn wir hier den sogenannten Tangentmap insetzen,

das ist auch so, wie wir das auch alternativ in diese Definition nennen,

dann können wir diese Definition hier in die Beziehung bezeichnen.

Wir können das alternativ in Bezug auf einen zweiten Tensoren,

den wir als Z-Zupe bezeichnet haben,

wo C als, sagen wir mal, die Z-Zupe der Deformierung gradient war,

mit einer Transposition auf die richtige Position.

Wir haben uns selbst in der Notation des Indexes überzeugt,

dass das hier die richtige Art ist, das zu tun.

Und das ist die richtige Couchy-Green-Strain-Tenso.

Okay, vielleicht, als Bezeichnung für das, was wir in einer Minute diskutieren werden,

lassen wir uns alternativ den Square hier des Länge-Elementes schreiben.

Wir können in jeder Multiplikation, weil wir natürlich immer den Unitenz-Tenso

als mit den Skalern einstellen können, wir können immer den 1 einstellen.

Und für einige Gründe, die wir vielleicht später mehr begleiten werden,

lassen wir uns hier eine spezielle Notation für den Unitenz-Tenso einstellen,

die ich hier verwenden werde.

Lass mich diese Sache J nennen.

So, die selbe Sache kann so geschrieben werden,

wobei das J nichts mehr ist als der Unitenz-Tenso.

Also in einer Multiplikation hast du nur den Unitenz-Tenso.

Bevor ich diese Notion für euch bereits erklärt habe,

und auch ohne das jetzt zu tun,

lassen wir mich nur an zwei Typen von Unitenz-Tenso nennen,