Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Gut, fangen wir an. Vorher vielleicht noch eine allgemeine Vorbemerkung. Es ist uns bewusst

natürlich, dass das Ganze für Sie recht anstrengend ist. Aber jetzt kommt erst mal ein Wochenende,

da können Sie sich ein bisschen erholen, respektive nacharbeiten oder beides vielleicht, im besten Fall.

Ich möchte Sie wirklich sehr ermutigen, vielleicht auch ein bisschen hart gegen sich zu sein und zu

versuchen, bis zum Ende am Ball zu bleiben. Denn das ist einfach ein Lackmustest. Sie sind

vielleicht sehr überrascht über das, was wir machen. Ich gebe zu, das ist auch ein bisschen,

ich will nicht sagen, abstrakt ist es auch. Ich bin immer noch der Meinung, es ist nicht schwer,

aber es ist abstrakt. Es ist ein bisschen trocken. Ist auch für mich trocken. Ich mache auch lieber

Mathematik. Aber es ist eine Grundlegung, die haben wir jetzt gemacht. Wir sind im Wesentlichen

fertig damit und jetzt können wir so ein bisschen anfangen, Mathematik zu machen. Was den Umfang,

den Anspruch, das Niveau von Mathematik betrifft, sind wir genau auf dem Level,

das Sie erwartet, wenn Sie irgendeinen mathematischen Studiengang machen. Das gilt

für alles. Das gilt für was Mathematik heißt, was Wirtschaftsmathematik heißt, Technomathematik,

Lehramtmathematik. Und es gilt letztlich auch, weil auch da die mathematische Ausbildung in gewisse

Umfang hat und das gleiche Niveau hat, auch für ein Physikstudium und auch letztlich für jedes

Ingenieurstudium, insbesondere inklusive der Informatik. Es ist völlig legitim zu sagen,

das will ich nicht, das will ich nicht, das kann ich nicht, das ist mir zu anstrengend,

das ist nicht so, wie ich mir mein Leben vorstelle und es gibt tausende andere Dinge,

die man machen kann. Aber Sie sollten sich eben klar sein, Sie sind halt durch die Schule nicht

wirklich gut vorbereitet, das kann ich nicht ändern, das können auch die bayerischen

Mathematikprofessoren nicht ändern. Ich glaube, der Schulseite ist das ziemlich egal, was die da

so zum Unterricht sagen. Das heißt, damit müssen Sie kämpfen, müssen wir kämpfen und insofern

wirklich mein Appell, versuchen Sie durchzuhalten, Sie kriegen von uns jede Unterstützung, die wir

Ihnen geben können. Wir versuchen jeden am Schluss oben auf dem Berg zu haben, aber raufzerren kann

ich Sie nicht, laufen müssen Sie schon selber. Okay, nach dieser sehr moralischen Vorrede fangen

wir jetzt an und wir fangen jetzt wirklich mal an, jetzt sind wir so weit, jetzt haben wir also

sozusagen unsere Grundlagen versammelt, dass wir wirklich mit Mathematik anfangen können und

Mathematik bedeutet natürlich Zahlen zu haben und dann mit diesen Zahlen die höheren Konstrukte

der Mathematik aufzubauen. Erinnern wir uns doch mal, was wir jetzt haben, wir haben sozusagen

nach einer gewissen Fundierung, ja, dieses zweite Kapitel sollte mittlerweile schon auf der Webseite

zum Download bereitstehen. Ist das so? Haben Sie da geschaut? Bitte? Ach so, ja, das erste haben Sie

per Mail bekommen, weil Sie da natürlich noch nicht da waren. Nein, nein, es steht auf der

Webseite als Download bereit, das ändert, ist das gleiche in Hellgrün und es gibt auch da noch eine

Korrektur vom Kapitel 1, auf der letzten Seite hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen von etwas,

was wir jetzt hier nicht besprochen haben, da können Sie sich die letzte oder vorletzte Seite

dann noch mal ausdrucken. Also das, was auf den Folien steht, wie gesagt, ist wieder nur eine

Kurzzusammenfassung von dem, was im Skript steht, daran ändert sich jetzt nichts. Also was haben wir?

Wir haben unsere logischen Grundlagen in Form von Aussagenlogik und Prädikatenlogik, das sind

unsere Sprechwerkzeuge. Wir haben eng verknüpft mit der Aussagenlogik die Mengenlehre, nicht

wirklich fundiert, aber ich habe Ihnen versprochen, die lässt sich fundieren und auf die Mengenlehre

haben wir jetzt alles aufgebaut. Wir haben aufgebaut, was Relationen und Abbildungen sind, das heißt also

wir haben insbesondere Abbildungen zur Verfügung mit ihren diversen Eigenschaften und wir haben

sowas wie Ordnungsrelationen als Begrifflichkeit zur Verfügung und natürlich die ganzen Mengenkonstrukte

und damit werden wir uns jetzt natürliche Zahlen nicht konstruieren, sondern axiomatisch sagen,

das sollen die natürlichen Zahlen sein und dann alles das ableiten, was Sie wissen an Eigenschaften

über natürliche Zahlen. Es gibt wie gesagt zwei verschiedene historische Zugänge dazu,

der eine wird vom Ausspruch her Leopold Gronicker im Ende des 19. Jahrhunderts zugesprochen,

der hat eben gesagt, die ganzen Zahlen, damit meint er die natürlichen Zahlen, sind vom Gott,

wie hat er gesagt, vom lieben Gott gemacht, alles anderes Menschenwerk. Das heißt wir lassen