Ja, noch mal schönen guten Tag. Wir hatten beim letzten Mal uns angeschaut, die Dehnung und Spannung

hatten jeweils festgestellt, dass die Dehnung der Dehnungstensor symmetrisch ist, also diese

Dreikreuz-Dreimatrix einfach aufgrund der geometrischen Konstruktion, dass dieses

Epsilon ij dargestellt werden kann als ein halb d u i nach d x j plus d u j nach d x i,

also immer die gemischten Ableitungen über Kreuz aufsummiert und dann die Hälfte. Das

gibt automatisch einen symmetrischen Term. Für die Spannung hatten wir ebenfalls festgestellt,

dass die Schubspannung gleich sind bei vertauschten Index, dass Sigma xy gleich Sigma yx ist und so

weiter und zwar dieses Mal aufgrund des Momentengleichgewichts. Was wir beim letzten

Mal ebenfalls diskutiert hatten schon war, dass nur die Angabe der Spannung und der Dehnung nicht

ausreicht. Meine Damen und Herren, geht es ein bisschen leiser vielleicht, das ist sehr unangenehm

hier gegen dieses Lärmpegel anzureden. Dass Spannung und Dehnung allein zur Charakterisierung nicht

ausreichen, sondern dass man ja an irgendeiner Stelle das spezifische Materialverhalten mit

berücksichtigen muss, das heißt die Definition der Dehnung ist eine rein geometrische Definition

und die Spannung ist eigentlich auch eine rein Definition. Kraft pro Fläche hängt irgendwie mit

den Gleichgewichtsbeziehungen zusammen, sagt aber auch nichts über das Material aus. Das heißt,

das spezifische Materialverhalten steckt jetzt in einem Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung,

das heißt für ein spezielles Material folgt aufgrund einer aufgebrachten Last, also einer

aufgeprägten Spannung in einem Material auch eine entsprechende Deformation, das heißt eine Dehnung.

Und das wollen wir heute diskutieren im Abschnitt 2.1.4, das sogenannte Stoffgesetz. Diese Stoffgesetze

werden experimentell ermittelt. Man ist nur für ganz, ganz wenige Ausnahmen in der Lage, so etwas

sozusagen vorherzuberechnen durch so physikalische Überlegungen. Das funktioniert für spezielle

Einkristalle, kann man das machen. Im Allgemeinen ist das aber unmöglich und man identifiziert das

Stoffgesetz aus Versuchen. Und typischerweise ist der Standardversuch dazu der sogenannte Zugversuch.

Das heißt, man nimmt eine Probe, die mehr oder weniger stabförmig ist, mit einer Länge L,

und dann belastet man die hier durch irgendeine Kraft F, man zieht da dran und man misst ein

Delta L. Das ist jetzt eine sehr schematische Darstellung dieses Versuchs. Diese Versuche sind

für verschiedene Materialien genormt, da ist die Probenform genau definiert, die Messvariante ist

definiert, wie man die Verschiebung aufzunehmen hat, bei welcher Temperatur das zu Erfolge hat

und so weiter. Das lernen Sie in der Werkstoffkunde. Was man aber typischerweise findet, ist dann ein

Spannungsdehnungsdiagramm, in dem man hier die Kraft F, die man hier misst, normalerweise auf

den Ausgangsquerschnitt hier A0 bezieht. Da habe ich hier Sigma ist gleich F durch A0. Das ist

die normalerweise die nominelle Spannung. Man berücksichtigt dabei nicht bei dieser Definition,

dass wenn ich das belaste, sich der Querschnitt hier womöglich verändert, dadurch dass das sich

einschnürt oder irgendwie verformt. Das berücksichtigt man nicht. Man könnte auch Sigma als die

aktuelle Kraft auf den aktuellen Querschnitt beziehen, würde die sogenannte wahre Spannung

bekommen. Das wird auch mitunter gemacht. Üblich ist aber zunächst einmal diese Definition und

Epsilon für diesen einfachen Zugversuch ist einfach Delta L zu L, also die Längenänderung

bezogen auf die Ausgangslänge. In einem realen Experiment hat man hier ganz klar definierte

Messlängen, über die man misst. Hier ist das schematisch einfach diese Strecke gezeichnet.

Was man dann erkennt, ist, dass man normalerweise hier natürlich irgendwie, klar, mit steigender

Dehnung, steigt auch die Spannung. Und dann kommt es je nach Materialverhalten, irgendwo ab einer

Bremsspannung hier zu irgendwas, macht dann so etwas. Typischerweise kommt es hier zu so einem

Abfall, finden und irgendwo habe ich hier Bruch, also geht die Probe kaputt. Irgendwann bricht sie

einfach reißt auseinander unter der Last. Und man kann jetzt, das wäre typisch für plastisches

Verhalten, jetzt verschiedene typische Kurven unterscheiden und Bereiche in dieser Kurve. Wenn

wir jetzt für den niedrigen Lastbereich uns das hier vorne anschauen, mal bis dort, dann handelt

es sich typischerweise um einen elastischen Bereich. Und man kann unterscheiden, also bin ich das bloß

bis zu einer gewissen Last hier steigere, bekomme ich eine gewisse Dehnung und Belastungspfad und

Entlastungspfad sind gleich, das heißt ich kann das hier belasten, also ich kann die Last steigern,

die Spannung steigern, dann steigt auch die Dehnung und wenn ich die dann wieder zurücknehme, sinkt das