Dann machen wir weiter im Text.

Wir waren ja bei der Beurteilung des Beanspruchungszustandes stecken geblieben und hatten uns angeschaut

beim letzten Mal die Spannungstransformation vor dem Hintergrund, dass man die maximalen

Spannung gerne bestimmen möchte, also die größten Schubspannungen, die an irgendeinem

Punkt auftreten können oder die größten Normalspannungen, weil das natürlich vermutlich

ein gutes Kriterium sein wird, um den Beanspruchungszustand irgendwie bewerten zu können.

Wir wollen jetzt ein zweites Kriterium uns anschauen, das natürlich auch mit dem Spannungszustand

zu tun hat, aber dabei betrachtet man jetzt nicht die Spannung selber, sondern die Energie

oder Arbeit, die man hineingesteckt hat.

Also wie viel Energie steckt in den Punkt, auch das ist sicherlich ein sinnvolles Kriterium.

Und ist im Abschnitt 2.6.4 die spezifische Formänderungsenergie und die kann man noch

aufteilen in ein Volumen und ein Gestaltänderungsanteil.

Die spezifische Verformungsenergie oder Verzerrungsenergie, Pi Stern, die kennen wir schon, zumindest

prinzipiell aus der Herleitung des Castigliano-Verfahrens, 2.5.1.

Da hatten wir das schon mal hergelegt, die spezifische Formänderungsenergie und wir wollen

die jetzt aufspalten in eine Volumenänderungsenergie, Pi Stern V für

Volumen und eine Gestaltänderungsenergie, Pi Stern G, sodass das Pi Stern sich additiv

aus den beiden Anteilen zusammensetzt.

Sie können natürlich die Form, haben wir auch so einen Schaumstoffwürfel hier, eines

Körpers einmal ändern, indem sie den gleichmäßig zusammendrücken zum Beispiel, sodass alle

Winkel erhalten bleiben, das schaffe ich jetzt nicht von Hand.

Also der Schrumpf sozusagen im Ganzen, die Verhältnisse der Längen bleiben gleich, die

Winkel bleiben alle gleich, ich drücke ihn einfach zusammen, ohne seine Form zu ändern.

Sie können sich vorstellen, wenn Sie eine Kugel unter Wasser drücken, dann haben Sie

dort rundum den gleichen Druck, dann wird die gleichmäßig von allen Seiten zusammengepresst

durch den sogenannten hydrostatischen Druck und die Kugel schrumpft einfach, die wird

kleiner.

Das wäre eine reine Volumenänderung.

Hingegen gibt es natürlich auch Anteile, die eine reine Gestaltänderung hervorrufen,

also ich könnte jetzt irgendwie den hier verformen, den Klotz, aber so, dass das Volumen konstant

bleibt.

Dann habe ich ja auch eine Formänderung erreicht, allerdings bei konstantem Volumen.

Das nennt man eine reine Gestaltsänderung.

Und diese beiden Anteile möchte man jetzt getrennt betrachten.

Gut, jetzt habe ich schon gesagt, dass eine Volumenänderung typischerweise halt durch

einen hydrostatischen Druck, also einen allseitig gleichen Druck oder allseitig gleichen Spannungszustand,

Sie können gleichmäßig ziehen, das lässt sich experimentell halt nur schwer realisieren,

was vorgerufen wird.

Und wir spalten jetzt auf den Spannungstensor, aufspalten des natürlich, und auch den Verzerrungstensor

in eben genau diesen hydrostatischen Anteil, also einen Anteil der konstanten Druck oder

konstanten Zug in allen drei Richtungen enthält.

Das ist dieser sogenannte hydrostatische Anteil, der auch als Kugeltensor bezeichnet

wird.

Und zwar ist dieser Anteil jetzt am Spannungstensor, also Sigma ij, und der hydrostatische bzw.

Kugelanteil, bzw.

Kringel jetzt bezeichnet, ist ein Drittel Sigma xx plus Sigma yy plus Sigma zz mal Delta

ij, bzw. ein Drittel s mal Delta ij.

Diese Summe, der Hauptdiagonalelemente, das kennen wir schon, das ist die Spur, das ist

eine der Invarianten, und mit dem Delta ij ist dieses Kronecker Delta gemeint, das heißt,

das Sigma ij Kugel sieht folgendermaßen aus.