Ja, meine Damen und Herren, herzlich willkommen.

So, wir hatten am Freitag das Gleichgewicht, die Gleichgewichtsbeziehung am infinitesimalen

Volumenelement uns hergeleitet.

Und ich schreibe die noch mal an.

Die konnte man hinschreiben als Summe über J, meinetwegen, von D sigma ij abgeleitet

nach J oder xj, könnten Sie auch schreiben, plus fi gleich null, wobei i und j für x,

y und z stehen.

Und es gilt sigma ij gleich sigma ji, also der Spannungstensor dieser Matrix ist symmetrisch.

Das war sozusagen das Ergebnis der letzten Woche.

Das heißt, wir haben die Spannungstensor, die ich durch so eine 3-Kreuz-3-Matrix abbilden

kann mit sigma xx, sigma xy, sigma xz.

Diese neun Koordinaten der drei aufeinander senkrecht stehenden Schnittflächen, stehenden

Spannungsvektoren, stehen in dieser Matrix drin.

Und fi ist eine Volumenlast, also fx, fy, fz, also eine äußere eingeprägte Last, die

zu irgendwelchen Änderungen der Spannung in den einzelnen Richtungen J führt, also

in x-, y- oder z-Richtungen.

Wenn ich also den Körper in x-Richtung belaste durch eine Volumenlast, ändern sich die Spannungskomponenten

in x-Richtung und in die anderen beiden Richtungen genauso.

Das war aus dem Kraftgleichgewicht und aus dem Momentengleichgewicht folgte, dass dieser

Spannungstensor symmetrisch ist.

Das heißt, dass von den neun Einträgen in dieser 3-Kreuz-3-Matrix nur sechs unabhängige

Einträge da sind.

So, diese ist die Gleichgewichtswegung.

Damit kann man alleine jetzt noch nicht so viel anfangen.

Was wir jetzt noch brauchen, das werden wir jetzt heute machen, ist sozusagen das kinematische

Gegenstück, also wie zu einer Kraft eine Verschiebung gehört.

Wir sind ja jetzt in der Elastostatik, die Körper sind verformbar.

Wenn ich irgendwo eine Kraft angreifen lasse, verforme ich den Körper.

Das heißt, zu einer Kraft gehört eine Verschiebung, zu einem Moment würde eine Verdrehung irgendwo

gehören, ein Winkel.

Und so gehören auch kinematische Größen zu den Spannungen.

Das sind die sogenannten Verzerrungen.

Was das ist, werden wir uns jetzt anschauen.

Da fangen wir mal an.

Das ist der Abschnitt 2.1.3.

Verschiebungen und Verzerrungen.

Und wir fangen an mit dem aller einfachsten Fall, nämlich Eindimensional.

Ein eindimensionales Verschiebungsfeld und als Feld oder Feldgröße bezeichnet man jede

Größe, die irgendwie von einer räumlichen Koordinate abhängt, also Funktion von x, y

und z ist.

Das nennt man dann ein Feld.

Das heißt, wir betrachten dazu ein Stab, ein langes, schlankes Gebild.

Na, komm raus.

Auf diesem Stab markieren wir uns zwei Punkte.

Also können wir sich ein Experiment vorstellen.

Das heißt, den mache ich hier eine Marke.

An diesem Punkt nenne ich A und an irgendeinem anderen Punkt hier davon weiter weg B.

Also ich kann mir ja richtig vorstellen, ich habe einen Stab und ich mache da zwei Markierungen drauf.

Kann ich drauf malen mit einem Filzstift oder kann ich reinkratzen mit einer Reißnadel, was weiß ich.

So, jetzt nehme ich diesen Stab und ziehe an dem.