Schönen guten Tag, meine Damen und Herren, herzlich willkommen. Wir haben uns beim letzten Mal mit der

zentralen Ebenenkräftegruppe beschäftigt und hatten als letztes Ergebnis die

Gleichgewichtsbedingungen aufgestellt.

Also zentrale Gruppe. Da hatten wir festgestellt, dass so eine Kräftegruppe im Gleichgewicht ist,

wenn die Summe der Kräfte als Vektor gleich Null ist, bzw. in der Ebene heißt das, die Summe

aller Kräfte in X Richtung und die Summe aller Kräfte in Y Richtung soll gleich Null sein,

oder muss gleich Null sein. Das war die Gleichgewichtsbedingung. Das heißt, ich

zerlege alle Kräfte, die an einem Körper angreifen, in X- und Y-Komponenten oder Koordinaten,

und dann muss die Summe aller dieser X-Koordinaten und die Summe aller Y-Koordinaten jeweils für

sich Null sein. Dann heben sich alle Kräfte auf und es bleibt sozusagen keine Wirkung auf den

Körper übrig. Er steht im Gleichgewicht, wie man sagt. Wir hatten das an einem kleinen Beispiel,

nämlich dieser Laterne, die da an so zwei Seilen abgespannt war, als Beispiel gezeigt,

was man damit machen kann, nämlich typischerweise die Auflagereaktionen ausrechnen für gegebene

äußere Kräfte. Nun ist diese zentrale Ebene Kräftegruppe, bei der sich alle Wirkungslinien

der Kräfte in einem Punkt schneiden, das macht ja gerade den Begriff zentral aus, ein heftiger

Sonderfall. Und in den allermeisten Fällen schneiden sich die Wirkungslinien nicht in einem Punkt,

und dann bekommt man die sogenannte allgemeine Ebene Kräftegruppe. Und das wollen wir uns heute

anschauen. Die allgemeine, dadurch gekennzeichnet halt, dass sich die

Wirkungslinien nicht in einem Punkt schneiden, also schneiden sich nicht in einem Punkt. Das

macht die allgemeine Gruppe aus, das ist der Normalfall sozusagen aber auch. So, und jetzt

kann man sich an einem ganz einfachen Beispiel klar machen, dass man neben der Kraft jetzt

einen weiteren Begriff braucht, nämlich den des Moments. Und das kann man sich an der einfachsten,

nicht zentralen Kräftegruppe klar machen, und das ist das sogenannte Kräftepaar. So,

das ist ein Kräftepaar, ist folgende Situation. Ich habe einen Körper, also wieder meine Kartoffel,

und der greifen zwei Kräfte an, die auf zwei parallelen Wirkungslinien entgegengesetzt gleich

groß wirken. Das heißt, ich habe hier einmal F und hier drüben habe ich F noch einmal und die

haben hier den Abstand senkrecht zueinander, die beiden Wirkungslinien klein a. So, wenn man

sich das jetzt anschaut, dann stellt man fest, wenn ich hier noch ein Koordinatensystem einfüge,

x, y, das hier Summe der Kräfte in x gleich 0 und Summe der Kräfte in y-Richtung, wenn ich

das hier zerlege in x und y-Richtung und dann aufaddiere, sind diese beiden Gleichungen erfüllt.

Also das gilt und das gilt. Trotzdem kann man aus der Anschauung sozusagen sofort sehen,

dass der Körper offensichtlich nicht im Gleichgewicht steht. Wenn ich mir das hier

so vorstelle, das soll der Körper sein. Ich habe hier zwei Kräfte, die entgegengesetzt angreifen,

dann, jetzt rutscht das nicht, dann dreht sich das hier halt irgendwie. Das heißt,

diese beiden Kräfte führen dazu, dass der Körper sich drehen möchte. Ich habe Kraft mit einem

Hebelarm, a hier angreifen. Offensichtlich reichen diese beiden Bedingungen jetzt nicht aus, um das

Gleichgewicht des Körpers zu beschreiben. Das heißt, dass es erfüllt, trotzdem steht der Körper

nicht im Gleichgewicht. Es bleibt aber eine Drehwirkung aufgrund dieses Kräftepaares.

Diese Drehwirkung kann man beschreiben durch das sogenannte Moment, das wir zunächst einmal

definieren als Moment, ist irgendwie proportional natürlich zur Größe der Kraft F. Je größer die

Kraft F ist, desto größer wird das Moment sein, desto stärker ist die Drehwirkung. Es wächst auch

an, wenn ich hier den Hebelarm, den Abstand zwischen den beiden Wirkungslinien vergrößere,

also wenn ich größeres a habe, sodass ich hier bekomme a mal f. Das ist das Moment. In der Ebene

muss man jetzt eine Vorzeichendefinition einfügen oder einführen für das Moment.

Typischerweise wählt man als positive Drehrichtung die positive Drehrichtung in seinem Koordinatensystem.

Mathematisch positiv ist diese Drehung von x nach y auf dem kürzesten Weg. Das ist die positive

Drehrichtung und so wird halt auch das Moment definiert. Also positiv ist es so herum und ein

negatives Moment dreht halt irgendwie anders herum. In diesem Fall kann man sich aus der Anschauung

vorstellen, ich halte das hier irgendwie fest, den Körper an einer Stelle, ziehe in diese Richtung

jeweils dran mit der Kraft F, dann wird der Körper versuchen sich in positive Richtung zu