Schönen guten Tag, meine Damen und Herren. Wir haben uns beim letzten Mal mit dem Moment rumgeärgert

und hatten als letztes festgestellt, dass Sie für den Körper in der Ebene drei

Gleichgewichtsbedingungen haben. Summe der Kräfte in x Richtung gleich null, Summe der Kräfte in y

Richtung gleich null und Summe der Momente um einen beliebigen Punkt gleich null. Und hatten dann zum

Schluss gesehen, dass man diese zwei Kraftbedingungen auch durch äquivalente

Momentenbedingungen ersetzen kann, wenn man die Bezugspunkte vernünftig wählt.

Als Hilfsmittel, aber im Prinzip haben Sie in der Ebene immer nur drei Gleichgewichtsbedingungen.

Die entsprechen den drei Bewegungsmöglichkeiten, die der starre Körper hat. Ich habe die x

Richtung, eine Translation, ich habe die y Richtung, eine Translation und er kann sich in der Ebene um

die Hochachse hier, also die Z-Achse drehen. So, heute wollen wir ganz kurz das erweitern auf den

räumlichen Fall. Also die räumliche Kräftegruppe. Da hat der Körper jetzt im Raum sechs

Bewegungsmöglichkeiten. Also zur Translation, also der Verschiebung entlang der x-Achse,

und der Verschiebung in y-Achse kommt jetzt noch eine mögliche Verschiebung in z-Achse hinzu.

Und neben der Rotation um die z-Achse kann der Körper sich jetzt halt noch um die x-Achse drehen

oder um die y-Achse. Also habe ich sechs Freiheitsgrade, also kann ich jetzt nicht

zeigen hier. Und demzufolge gibt es auch sechs Gleichgewichtsbedingungen. Kann man sich dann

einfach analog vorstellen, Summe der Kräfte in x, Summe der Kräfte in y und Summe der Kräfte in z

Richtung halt gleich null. Und es muss die Summe der Momente um einen Punkt, oder an einem Punkt um

die x-Achse, um die y-Achse und um die z-Achse gleich null sein. Das Moment, das wir bis jetzt

in der Ebene nur als skalaren Wert kennengelernt haben, als Drehung halt hier in der Ebene,

das ist halt nur eine Komponente, nämlich um die z-Achse und im Raum wird das zu einem echten

Vektor mit Komponenten um die x- und die y-Achse. Und das wollen wir uns jetzt kurz anschauen.

Das heißt, wir wollen uns den Momenten Vektor 1, 4, 1 anschauen, wie der aufgebaut ist. Das heißt,

ich habe im Raum, also die Kraft natürlich, hat fx mal ex plus fy mal ey plus fz mal ez. In der

Ebene bleiben davon bloß zwei Anteile übrig. In der Ebene hatte ich halt fx und fy und das Moment

hat halt dann auch drei Anteile mx ex plus my ey plus mz ez. Und was wir bis jetzt in der Ebene

halt gesehen haben, wenn ich in der xy-Ebene bin, dann dreht sich der Körper um die z-Achse,

die also senkrecht stehende Achse, dann gab es bloß diesen Anteil. Also das Blaue ist sozusagen

hier das, was von der allgemeinen räumlichen Gleichung übrig bleibt, wenn man sich in der

Ebene befindet. So, und jetzt kann man sich überlegen, wie sieht denn jetzt das Moment aus

im Raum. Und dazu betrachtet man das Moment einer Kraft bezüglich eines Punktes. Wieder.

Moment einer Kraft bezüglich eines Punktes und meinetwegen nennen wir den jetzt 0. Also

wir nehmen als Bezugspunkt den Koordinatenursprung und haben jetzt hier so räumlich x, y, z,

also als Rechtshandsystem x auf dem kürzesten Wege nach y gedreht, gibt die z-Richtung. So in

diesem Koordinatensystem haben wir hier irgendwo meinetwegen eine Kraft F, greift hier irgendwo

an, der Bezugspunkt 0, hier ist der Koordinatenursprung und es gibt hier ein Vektor R, der vom Ursprung

zum Kraftangriffspunkt zeigt. Jetzt kann ich mir das hinzeichnen, sozusagen in den einzelnen

Ebenen und für die x, y Ebene hatten wir das schon mal gemacht. Also wenn ich sozusagen

von oben drauf gucken würde, dann könnte ich hier mir die x, y Ebene, das haben wir

schon mal gemacht in der Ebene, da hätte ich jetzt hier irgendwie die Projektion meines

R-Vektors, also das ist jetzt sicherlich nicht ganz richtig, aber von der Idee her

habe ich hier mein F, habe hier mein Fx, mein Fy und habe hier mein R-Vektor, den kann ich

ebenfalls zerlegen und habe hier mein xr, oder kleiner r habe ich den genannt und yr.

So jetzt hatten wir, wenn ich hier sozusagen von oben drauf gucke, dann kommt die z-Achse

hier raus aus der Tafel Ebene, angeblich diesen Kringel mit dem Punkt in der Mitte, heißt

das Punkt raus, also das wäre die z-Richtung und um diese z-Achse dreht das, hat die Kraft

F nun einen Moment und dann kriegen wir das raus, was wir schon wissen, das ist jetzt

die Drehung um die z-Achse, also das ist der mz-Anteil, da habe ich hier in und die positive

Drehrichtung ist halt um die z-Achse, das wäre also so herum plus, da dreht in positive

Richtung halt das Fy mit dem Hebelarm xr, das heißt ich habe hier xr mal Fy und entgegengesetzt