Meine Damen und Herren, kleine Verzögerung, da wir Probleme mit der Videoübertragung nach

nebenan haben. Beim nächsten Mal haben wir das wieder im Griff, hoffentlich. Wir haben beim

letzten Mal uns ja mit den Schnittgrößen beschäftigt und wollen da heute noch mal

weitermachen mit zwei Sachen und das erste wäre ein Bogenträger. Das heißt, wir machen das nur am

aller einfachsten Fall, nämlich so eines Halbkreises. Das heißt, wir haben einen Balken,

der ist bereits gekrümmt, im unverformten Zustand und der sei hier an einem Ende eingespannt

und wir, also das soll genau ein Halbkreis sein hier mit Radius R und der soll belastet sein durch

eine Kraft F, die hier außen zieht, schön horizontal und auch für dieses Gebilde möchte

man jetzt die Schnittkräfte haben, das heißt Normalkraft, Querkraft und Moment und das macht

man genauso wie man das sonst auch macht, man schneidet hier in den Balken irgendwo durch und

dann kann man sich das Freikörperbild hinzeichnen, hier drüben, also macht man den, also ist der eine

Teil und dann irgendwie so, alles soll jetzt auseinander geschnitten sein hier und dann

auseinander gezogen, dann habe ich hier weiterhin meine Kraft F, ich habe hier die Auflagergrößen,

a vertikal, meinetwegen a horizontal und ein Moment bei a. So und jetzt habe ich ja auch

durchgeschnitten, dann gibt es auch Normalkraft, Querkraft und Moment, wobei sich die Richtung

dieser Größen natürlich jetzt ständig ändert, weil die Balkenachse sich dauernd ändert,

die Richtung hier sozusagen der Balkenlängsachse ist hier dieser Bogen und es gilt weiterhin die

Definition, dass die Normalkraft in Balkenlängsachse zeigt, also hier in diese Richtung ein N,

mache ein bisschen mehr Platz, dann hier drüben natürlich das N auf der anderen Seite, so und

jetzt muss man sich überlegen, was nehme ich als Richtung für das Q und wir müssen jetzt

ein Koordinatensystem einführen, das dem XZ-System irgendwie entspricht für den geraden Balken,

nun macht aber natürlich ein XZ-System hier keinen Sinn und stattdessen führt man ein,

ein Koordinatensystem, das mit dem Bogen hier mit wandert, das heißt hier an dem Punkt kann ich

hier eine Tangente bilden und eine Richtung, die dazu normal steht, also die senkrecht darauf steht

und für so einen Kreisbogen soll die zum Mittelpunkt hin zeigen, einfach aus Konvention,

das nehme ich hier jetzt also als ET, die Tangentenrichtung und EN, die normalen

Richtung, die auf den Krümmungsmittelpunkt zu zeigt und für den, für so einen Kreisbogen ist

der Krümmungsmittelpunkt natürlich der Mittelpunkt hier des Kreises und dieses, diese Richtung,

sozusagen ET und EN hängt jetzt davon ab, wo ich schneide, also wenn ich hier schneide,

zeigt das hier, die Tangente wandert hier halt einmal so rum. Um das irgendwie zu beschreiben,

braucht man eine Koordinate und statt der Koordinate X, der Balkenlängsachse beschreibt

die Position, auf wo ich schneide, führt man ein eine Laufkoordinate entlang des Bogens und die

nenne ich S. Also man misst entlang des Balkens und das ist jetzt halt eine gekrümmte Strecke und

keine Gerade, so wie ich sonst immer X habe, sondern nehme ich jetzt halt S hier und für

den Kreisbogen wiederum bietet es sich an, das nicht in S auszudrücken, sondern durch einen Winkel V,

hier der da lang läuft. Jetzt ist schon zu spät, jetzt ist... Ah, jetzt bin ich wieder da.

Gut, dann besteht zwischen dem S und dem Phi ein Zusammenhang, dass das S nämlich gerade R

mal Phi ist, die Bogenlänge auf einem Kreisbogen ist Radius mal Winkel, wenn ich sozusagen ganz

rum wäre, hätte ich den Umfang und der Umfang wäre Radius mal 2 Pi und wenn ich jetzt einen Teil

des Bogens nur habe, habe ich R mal Phi. So und dann sind natürlich jetzt auch, nehme ich das als

Abhängigkeit, so wäre das Et, ist natürlich dann eine Funktion von S oder Phi und das ist auch eine

Funktion von Phi und genauso wäre das N jetzt nicht eine Funktion von X, sondern von S bzw Phi

und das kann ich halt immer hier ineinander einsetzen, das ist dann egal. So und dann zeigt

das Q am positiven Schnittrufer in positive Richtung, also in diese Richtung, das heißt,

ich habe hier ein Q von Phi und das habe ich hier drüben auch, Q von Phi, N von Phi am anderen

Schnittrufer und die positive Drehrichtung, das N, dieses En nimmt jetzt die Rolle des Z ein,

nicht dreht von Z nach X, also jetzt von N nach T, ist so herum, die positive Drehrichtung des

Moments, so dass hier das M von Phi so aussieht, beziehungsweise hier also so, wenn ich jetzt in

der Form. So und jetzt kann man sich die einzelnen Größen ausrechnen, indem man jetzt wieder Summe

der Kräfte in X, Y und Z, beziehungsweise in tangente und normalen Richtung aufschreibt.