Wir gehen heute ein Stückchen weiter im Stoff und beschäftigen uns mit dem, was wir bislang

so ein bisschen ausgelassen haben, nämlich die Erweiterung der Fragen der Statik auf

3D.

Und es ist das Thema Raumstatik, also statt ebener Statik, Raumstatik.

Und wir hatten ja auch schon bei den ebenen Fragestellungen, dass unterteilt in zentrale

und nicht zentrale Kräftesysteme.

Wir haben heute im Laufe der Zeit zentraleíchend davon geschaut und darin in Courier.

Hallo Leute, das ist eine Vorlesung, da müsst ihr zuhören.

So rum ist das.

Okay, also, ja sowas kann man schon noch vergessen, ich weiß.

Was waren nochmal zentrale Kräftesysteme?

Da treffen sich alle Reaktionen in einem Punkt.

Der sollte jetzt nicht unbedingt im Unendlichen liegen, aber ganz lang oben ist es so.

Gut, okay, dann haben wir das folgende kleine Bild vielleicht, was wir uns nochmal überlegen können.

Wenn ich also hier ein übliches dreidimensionales Koordinatensystem habe, XYZ,

dann kann ich mit den Fingern abzählen, dann haben wir natürlich hier irgendwie in 3D vielleicht die Resultierende von den ganzen Kräften, die ich gerade eingemalt habe.

Das sind jetzt, das sehe ich, 1, 2, 3, 4, 5 viele Kräfte, die kann ich hier eintragen.

Und die sind jetzt eben räumlich angeordnet und bilden hier die Resultierende F.

So, vielleicht zur Bezeichnung, im Raum nehmen diese Vektoren ja Winkel ein mit den Koordinatenachsen.

Und der Winkel, den sie mit Kraft einnimmt mit der Koordinatenachse X, das ist der Winkel alpha.

Entsprechend der Winkel, den sie einnimmt mit der Koordinatenachse Y, ist beta.

Und der Winkel hier mit der Z-Kanze ist entsprechend gamma und bei den einzelnen Kräften F1, F2, F3 usw. analog werden die Winkel eben auch entsprechend durchnummeriert.

Und so kann ich dann eben diese Kräfte besser beschreiben.

So, und dann ergibt sich natürlich das Folgende, dass eben die Resultierenden natürlich nach wie vor,

ich muss das hier ganz kurz ein bisschen gliedern hier, vielleicht sollte ich vielleicht noch dazu sagen, oder nicht, doch, genau.

Dann haben wir also nach wie vor diese drei Punkte hier, A, Reduktion.

Das sieht jetzt also überhaupt nicht anders aus als in 2D, wir haben eben nur jeweils ein Koeffizient mehr.

Also die Resultierende ergibt sich eben einfach aus der Summe der einzelnen Teilkräfte.

Und das würde sich jetzt eben entsprechend darstellen in diesen drei Koordinaten dieser Kraft bezüglich des Koordinatensystems.

Also und die ergeben sich dann genau wie in 2D als die Beiträge der einzelnen Kräfte in diesem Richthoch x usw. z.

Da muss ich mir glaube ich gar nicht so hochschräg viel zu sagen.

Das einzige, was vielleicht jetzt hier noch von Bedeutung ist, ist eben, dass diese einzelnen Beiträge sich jetzt jeweils ergeben

aus der Länge dieser einzelnen Kräfte und darum habe ich diese Raumwinkel hier eingetragen, mal dem Kosinus des zugehörigen Winkels, also alpha, i usw.

So, ok, also einfach zusammenfassen von Kräften in 3D, ich glaube das überfordert uns nicht.

So, betens die Frage, wie kann ich jetzt eine gegebene Kraft in verschiedene Wirkungslinien wieder zerlegen?

Das war dieser Punkt Zerlegung.

Und hier können wir uns vielleicht merken, eine Kraft kann, wenn sie in der Länge der einzelnen Kräfte ist,

kann, oder sage ich vielleicht besser eine räumliche Kraft, eine räumliche Kraft kann in 3 zentrale Wirkungslinien

zerlegt werden, eindeutig zerlegt werden, wenn kein Ausnahmepfahl vorliegt.

Ja, was soll das heißen, was sind Ausnahmepfälle, wenn beispielsweise alle drei Wirkungslinien wieder in einer Ebene liegen,

das wäre typischerweise ein Ausnahmepfahl, weil in der Ebene hat man gesagt, kann ich nur eine Kraft in zwei Richtungen zerlegen.

Okay, gut, Zerlegung ist die Umkehraufgabe der Reduktion, also im Endeffekt, wenn ich mir diese drei Gleichungen hier nochmal hinschreibe,

dann habe ich im Grunde ein Gleichungssystem, aus dem ich mir die Beiträge der einzelnen Kräfte hinschreiben kann,

dazu brauche ich im Grunde jetzt hier nur noch auch die einzelnen Beiträge dieser Kraft F in die drei Koordinatenrichtungen hier zu zerlegen,

und dann habe ich noch im Grunde das folgende System, wenn ich das nochmal hier hinschreibe, oder ich kann es auch direkt so schreiben,

also im Endeffekt diese Kraft, die ich zerlegen will, die ist gegeben hinsichtlich auch ihrer Konsequenzen,

und wenn Sie jetzt einfach hier diese Reduktionsaufgabe, wenn wir die nochmal hinschreiben und das in eine Matrix anordnen,

dann steht auch hier nichts anderes als die Summe der unbekannten Kräfte, jetzt aus dem Sichtpunkt der Zerlegung,

auf diese drei Wirkungslinien, mal den Richtungscosinien, die sind aber bekannt, weil das ergibt sich einfach aus den Wirkungslinien,

das heißt, das könnte ich doch im Grunde so schreiben, Cosinus Alpha 1, Cosinus Alpha 2, Cosinus Alpha 3, das ordentliche Sinematik ist ein,