Wir wollen heute einiges durchnehmen. Mal gucken, wie weit wir da kommen. Und zwar ist

unser erstes Thema die Frage von Schwerpunkten. Dieser Frage können wir uns jetzt ganz prima

nähern, dadurch dass wir eben die Raumstatik gemacht haben. Und die Idee dabei ist die folgende.

Wir fragen uns mal das folgende. Wenn ich ein System von parallelen Kleften habe, die

sind also alle parallel zu einer ausgezeichneten Richtung, die ich hier mal vielleicht durch

den Einheitsvektor E angeben möchte. Diese parallelen Kräfte, die können auch ruhig

räumlich angeordnet sein. Und wir fragen uns jetzt, wo liegt denn wohl, in Bezug auf

irgendein Bezugspunkt, wo liegt denn jetzt wohl die Resultierung dieses Systems von Kräften?

Je nachdem, wie groß die eben sind, aber die Resultierende wird auf jeden Fall auch parallel

zu dieser Richtung E sein. Und, was weiß ich, je nachdem, vielleicht hier liegen. F ist

die Resultierende. Was muss jetzt für F gelten, damit das die Resultierende ist? Naja, erstens

muss es identisch sein von der Größe her zu der Summe dieser Kräfte hier. Und die Anordnung,

also auf welche Wirkungslinie, dies F im Endeffekt liegt, das muss ja so sein, wenn Sie nochmal

darüber nachdenken, was wir letztes Mal gemacht haben, dies ist hier eine Totalresultierende,

also keine Kraftschraube, hier ist kein Momentenbeitrag mehr in der Richtung dieser Kraft. Das heißt,

also hier gilt die Gleichheit zwischen der Summe aller der Momente dieser einzelnen Kräfte

und dem Moment dieser Resultierenden. Wenn ich das vielleicht hier nochmal so andeute,

dann wären das die Ortsvektoren zu den einzelnen Kräften, zu den Anlasspunkten dieser einzelnen

Kräfte. Ja, wir arbeiten so ruhig in 3D und so weiter. Und dann gilt doch jetzt das Folgende,

was ich jetzt gerade genau was ich eben gesagt habe, schreiben wir mal hin. Das gilt. Ja,

zunächst mal die Resultierende Kraft F ist gerade die Summe über alle beteiligten Kräfte,

das könnten jetzt ja auch eins, zwei, drei viele sein. F i. Wenn Sie wollen, können

wir gleich noch ein Weihnachtslied singen. Ja, denken Sie schon eins aus. Und es muss

jetzt ja gelten, Momentengleichgewicht bezüglich dieses Punktes. Also, was war nochmal das

Moment jetzt einer Kraft in 3D? Das ist das Vektorprodukt aus dem Ortsvektor der Kraft.

Und das muss ich jetzt gerade ergeben aus der Summe der Momente der beteiligten Kräfte.

Und hierzu müssten wir als Anmerkung hinzuschreiben, dass F jetzt hier in 3D, das stimmt, das stimmt,

wir wollen die Resultierende berechnen, die Resultierende. Das heißt, wir wollen eine

äquivalente Kraft zu dem System von Kräften finden. Das gilt für die Resultierende.

Okay, also jetzt komme ich nochmal zurück zu dem, was ich in Gelb sagen wollte. Also,

dass diese Gleichung hier gilt, das liegt daran, dass F eine total Resultierende ist.

Wenn Sie sich an die Diskussion von letzter Woche erinnern, in dem allgemeinen Fall der

Reduktion eines Systems von Kräften könnte noch zusätzlich ein weiterer, weiterer

auftauchender Moment um die Wirkungslinie von F. Das haben wir hier nicht. F ist total

Resultierende. So, gut. Jetzt gucken wir mal. Hier haben wir alle Kräfte sind parallel

zu dieser Einheitsrichtung E. Wenn wir das hier reinbringen, dann können wir diese Gleichung,

die hier steht, ich male die jetzt mal. Wo ist meine Farbe hin? Ich male das jetzt hier

mal sozusagen oder ich schreibe das, ich entwickle das jetzt mal weiter, indem ich jetzt direkt

diese Einheitsrichtung einbringe. Dann kann ich doch hier schreiben, hier steht die Länge

von F multipliziert mit diesem Ortsvektor hier, der zu der Wirkungslinie von der Resultierenden

zeigt. Ich klammer das mal aus. Kreuzprodukt und hier bleibt diese Einheitsrichtung über.

Alle Fs sind ausgedrückt durch ihre Länge mal der Einheitsrichtung E und auf der rechten

Seite mache ich das analog. Hier habe ich diesen Vektor, den Ortsvektor, hier habe

ich die Länge dieser einzelnen beteiligten Kräfte und ausklammern kann ich jetzt sogar

aus der ganzen Summe die Einheitsrichtung E. Ich schreibe das hier noch mal hin zur Erinnerung.

Ein Beispiel von F3, F3 ist seine Länge mal der Einheitsrichtung E. F1 ist seine Länge

mal der Einheitsrichtung E. So gilt das hier für alle parallele Kräfte. Deswegen kann

ich diese Einheitsrichtung hier mal rausziehen, aus der Summe beispielsweise. Jetzt steht

das hier so. Jetzt kommt folgende Überlegung. Wir würden hier, wenn wir das jetzt weiter

betrachten, im Grunde eine geraden Gleichung rauskriegen für die Wirkungslinie. Wir würden