Guten Morgen. Wer für ihn regelmäßig zu folgenden kommt, hat mich schon mal gesehen.

Ich bin Björn Kubala und ich vertrete heute wieder Professor Markwald.

Wir hatten uns in der letzten Vorlesung angeschaut, Spin-Systeme, insbesondere das

Easing-Modell oder ganz allgemein, wie sich Teilchen im Magnetfeld behalten und

würden so etwas beschreiben wie Ferromagnetismus. Und am Ende der letzten

Vorlesung hatten wir uns dann insbesondere Korrelationen und Fluktuationen angeschaut.

Und ganz eng verwandt mit Fluktuationen ist die Frage, wie sich ein Spin-System verhält,

wenn man ein Magnetfeld anlegt, ein äußeres Magnetfeld anlegt. Das nennt man dann die Antwort von dem

System und ist, man kann sich ganz gut vorstellen, dass was mit den Fluktuationen zu tun hat, also wenn

es da ganz geringe Fluktuationen sind, wenn sie sich überhaupt nicht bewegen kann, dann wird es auch nicht

reagieren, wenn ich irgendwie was anleg, was es drehen will und wenn ich Fluktuationen habe, dann

ist es empfindlicher, dann kann es beeinflusst werden durch ein äußeres Magnetfeld. Und die Antwort

auf ein Magnetfeld, die nennt man Susseptibilität oder magnetische Susseptibilität.

Und wir wollen also ein externes Magnetfeld anlegen.

Und, naja, wir wissen eine Sache. Ein Spinn im externen Magnetfeld hat eine Energie,

die gerade durch minus my b mal sigma l gegeben ist. Also das ist nichts anderes als die Seemannenergie

vom Spin-L.

Dabei haben wir versucht, das einfachste Schreiben, wir haben dieses magnetische Moment eingeführt.

Das ist einfach das magnetische Moment von einem Spin. Das gibt mir an, was die Magnetisierung von

einem Spin ist. Und da stehen jetzt irgendwelche g-Faktoren drin und Borges-Mackentöne und so,

was interessiert mich alles nicht, ist einfach dieser Vorfaktor. Wenn das die Energie von einem

einfachen, von einem einzelnen Spin ist, dann haben wir die Energie von der gesamten Spin-Konfiguration.

Also die Energie von diesen allen Sigmas zusammen. Und die war zum Beispiel in unserem Easing-Modell,

in diesem Gitter-Modell hatten wir das minus j, eine Summe über l und i, wobei i der Nachbar von l ist,

sigma l sigma i. Das ist die Wechselwirken des Spins untereinander. Und dann haben wir die Energie,

die die einzelnen Spins im Magnetfeld haben. Minus mu b, die Summe über l sigma l.

Und diese Größe, die von der Wechselwirken abhängt und die nicht davon beeinflusst wird,

was das äußere Magnetfeld macht, die nennen wir jetzt mal ein E0. Und wir werden sehen,

dass in den folgenden Schritten es gar nicht so genau darauf ankommt, wie dieses E0 selber aussieht.

Also ob wir da diese Wechselwirken zwischen nächsten Nachbarn haben oder irgendwas anderes,

das ist ganz egal. Wir haben jetzt also dieses E und dann können wir uns anschauen,

wie denn der Boltzmannfaktor e hoch minus beta e aussieht. Und dann können wir aufspalten,

diese zwei Terme, e hoch minus beta e0, was nicht vom Magnetfeld abhängt, plus beta mu b

mal die Summe über l sigma l. Und jetzt vernünftigt diesen Vorfaktor hier, der taucht immer so auf,

das Magnetfeld wird immer mit diesem Vorfaktor auftauchen. Und deshalb nennen wir das B und

nennen das dimensionsloses Magnetfeld. Also schauen wir nochmal, B ist definiert also als

mu mal b durch kB T. Das hier oben hatten wir gesagt ist die Seemannenergie und das

unten ist natürlich die thermische Energie. Das heißt diese Größe ist wirklich dimensionslos

und beschreibt wie stark das Magnetfeld ist. Und jetzt wenn wir den Boltzmannfaktor haben,

können wir uns anschauen, was denn die Spins machen. Und dazu wollen wir uns anschauen,

die mittlere Magnetisierung. Also die mittlere Magnetisierung, die hatten wir schon ein paar

Mal verwendet, das ist die Summe über alle Spins und dann dividiere ich durch die Anzahl

der Spins, die mittlere Magnetisierung. Was ist jetzt der Erwartungswert für diese mittlere

Magnetisierung? Na ja, wie man Erwartungswert ausrechnet. Wir bilden die Summe über alle

möglichen Zustände. Und Zustand ist definiert durch irgendeine Konfiguration von den Spins.

Schauen dann an, was ist denn die mittlere Magnetisierung für diese bestimmte Konfiguration.

Also wenn die Spins sigma 1, sigma 2 und so weiter sind und dann haben wir den Boltzmannfaktor

E hoch minus Beta E durch Z. Und das Z hängt jetzt von dieser Dimension des Magnetisierungen

ab. Jetzt, wenn wir uns das hier anschauen und diesen Auge da oben für die Energie,

dann sehen wir, dass hier steht die Summe über alle sigma L. Wie kriegen wir die Summe