Hallo, guten Morgen allerseits. Wir schauen uns gerade den harmonischen

Oszillator an und zwar viel genauer vermutlich als sie es in der Quantenmechanik 1 gemacht

haben. Und ich wollte zunächst fragen, gibt es noch Fragen zu den letzten beiden Vorlesungsstunden?

Sie wissen, wenn Sie keine Fragen haben, habe ich Fragen. Sie haben zum Beispiel den kohärenten

Zustand kennengelernt, also einen verschobenen Gaszustand, einen verschobenen Grundzustand.

Und die erste kleine Frage, die ich habe, bezieht sich eben auf den kohärenten Zustand

und auf diese Erzeuger- und Vernichteroperatoren. Und zwar, Sie wissen, Alpha ist der kohärente

Zustand, Alpha ist eine komplexe Zahl. Die ganze Sache ist so definiert, dass der Vernichter

angewendet auf Alpha den Zustand reproduziert und den Eigenwert Alpha davor schreibt. Also

der kohärente Zustand Alpha ist ein Eigenzustand zum Vernichteroperator. Und die Frage, die

ich jetzt habe, ist folgende. Angenommen in irgendeiner Rechnung, möchten Sie den Erwartungswert

im kohärenten Zustand von folgendem Operator ausrechnen? A, A Kreuz. Und die Frage, was

ist es? Ich gebe Ihnen drei mögliche Antworten vor. Es könnte sein Betragsquadrat von Alpha,

es könnte vielleicht sein Betragsquadrat von Alpha plus eins oder vielleicht Betragsquadrat

von Alpha minus eins. Und vielleicht denken Sie darüber jetzt mal kurz nach für eine

halbe Minute und dann können wir die Umfrage starten. Okay, Dankeschön. Gar nicht so schlecht.

Es hat sich eine knappe Mehrheit tatsächlich für die richtige Antwort entschieden. Also

52 Prozent für diese Antwort. Warum ist das die richtige Antwort? Sehen Sie, wir wollen

hier eigentlich haben, dass am besten der Vernichteroperator auf Alpha wirkt, weil dann

wissen wir was passiert. Das heißt, ich sollte das A, A Kreuz nehmen und irgendwie umstellen

in der Reihenfolge, aber das sind Operatoren, also muss ich dabei aufpassen. Das heißt,

ich werde sagen, A, A Kreuz ist das Umgedrehte. Bei Zahlen wäre das sicherlich richtig, aber

das ist jetzt nicht unbedingt das Korrekte, sondern ich muss dazu addieren, das was ich

falsch gemacht habe. Das heißt A, A Kreuz minus A Kreuz A. Sie sehen, das ist am Ende

wieder dasselbe. Ich habe A Kreuz A dazu addiert und abgezogen. Und das hier ist nun aber der

Promutator von A und A Kreuz und das ist 1, wie wir gelernt haben. Das ist die wichtigste

Eigenschaft von A und A Kreuz. Und das heißt, anstatt es so hinzuschreiben, kann ich auch

sagen, was ist der Erwartungswert im kohärenten Zustand von A Kreuz A plus 1. Und das plus

1 natürlich ist nur eine Zahl, das heißt der Erwartungswert ist natürlich auch 1.

Und was ist der Erwartungswert von A Kreuz A? Das haben Sie sich schon mal angeschaut, aber

nur zur Erinnerung. Sie müssen sich vorstellen, das A wirkt auf das Alpha, da kommt Alpha

heraus. Und hier den Operator A Kreuz kann ich auch reinziehen in das Bra, so das hier

steht A angewendet auf Alpha. Skalarprodukt mit A angewendet auf Alpha. Und das gibt

mir ein Alpha, das würde mir auch ein Alpha geben, aber weil im Skalarprodukt das so definiert

ist, dass hier das Komplex Konjugierte rausgezogen wird, wenn ich eine Zahl vor den Vektor

schreibe, bekomme ich genau Alpha-Betragsquadrat. Okay, das heißt, das ist das, was da herausgekommen

wäre. Dann hatten Sie sich angeschaut, wie so ein kohärenter Zustand aussieht in der

Wahrscheinlichkeitsverteilung dafür, verschiedene Anregungszahlen zu bekommen, also n gleich

0, 1, 2, 3 und so weiter. Da kann ich fragen, was ist die Wahrscheinlichkeit, sagen wir,

drei Anregungen vorzufinden. Und meine Frage wäre nun, wie sieht diese Wahrscheinlichkeitsverteilung

aus, vielleicht ohne im Skript nachzuschauen. Und zwar, wenn ich es ausdrücke durch die

mittlere Zahl der Anregungsquanten, weil es stellt sich heraus, am Ende hängt alles nur

ab von der mittleren Zahl der Anregungsquanten. Und das wäre Betrag Alpha-Quadrat, das haben

wir gerade ausgerechnet. Das heißt, habe ich hier eine Exponentialverteilung, habe ich

eine Verteilung von dieser Gestalt, n hoch n quer, habe ich vielleicht n quer hoch n

durch n Fakultät oder etwas von der Gestalt n hoch n quer durch Wurzel aus n Fakultät.

Also jeweils kommt der Index n vor, die Anzahl der Anregungsquanten, für die ich die Wahrscheinlichkeit

berechnen will, und n quer die mittlere Zahl der Anregungsquanten. Aber es ist jetzt unklar,

welche davon die richtige ist. Jetzt überlegen Sie sich's kurz, und dann möchte ich wieder

die Antwort wissen. Oh, fine, es haben sich immerhin 44 Prozent für die richtige Antwort