Okay, ja, schön Sie wieder zu sehen. Es tut mir leid, dass wir uns ein paar Minuten

verspätet haben. Ich hatte gerade die Polizei im Haus und warum auch immer. Das ist jetzt

für uns nicht interessant, aber ich musste mich da natürlich erst mal darum kümmern.

Das hat ein bisschen Verzögerungen mit sich gebracht. Okay, heute wollen wir was machen,

bevor wir dann noch mal auf die Logik in etwas anderer Form, sogenannte Prädikatenlogik,

was wir bisher gemacht haben, das nennt man eben Aussagenlogik, zurückkommen. Wollen

wir etwas machen, was Ihnen glaube ich recht geläufig ist durch den letzten Schulunterricht,

nämlich durch die Stochastik. Wir wollen nämlich etwas Mengenlehre machen. Die Mengenlehre

hat ja ein ziemlich komplexes Verhältnis zur Schulmatematik. Sie sind alle zu jung,

das heißt, ihre Eltern auch noch zu jung sind, um sich da irgendwie daran ein Teil gewesen

zu sein. In den 70er Jahren hat man versucht, das flächendeckend in die Schulmatematik

zu bringen, selbstmoderate Mathematiklehrer sprunghaft in die Höhe gegangen, obwohl es

eigentlich um etwas ganz einfaches geht. Dann ist es wieder total verschwunden, bis

auch so ein bisschen in der Grundschule, wo man dann eben rote Dreiecke in eine Kiste

zusammen tut und blaue Dreiecke in eine andere Kiste. Und jetzt ist es bei Ihnen vor nicht

allzu langer Zeit, wie ich das richtig überblicke, wieder etwas aufgetaucht im Zusammenhang mit

der Stochastik. Wenn man sich überlegt, was Ereignismengen sind und wie die zusammengesetzt

werden. Das heißt, ich gehe mal davon aus, dass Sie im Prinzip diese Dinge kennen. Es

ist ja umso besser. Wir wollen jetzt hier Sprechweisen festlegen, auf die wir dann demnächst

aufbauen können. Tatsächlich ist die Mengenlehre die Sprache der Mathematik. Man kann sagen,

die Mengenlehre ist die Sprache der Mathematik und die Logik ist die Sprache der Mathematik.

Beide Dinge hängen sehr eng miteinander zusammen. Und zwar fangen wir mal an. Und zwar fangen

wir an, das nennt man naive Mengenlehre. Und wenn etwas naiv heißt, heißt das natürlich

auch, da kann was schief gehen. So wie das Georg Cantor, der Begründer der Mengenlehre

vor 150 Jahren oder irgendwo zwischen 100 und 150 Jahren mal formuliert hat. Und zwar

hat er versucht zu definieren, was eine Menge ist. Und das ist jetzt original Cantor. Eine

Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter wohl unterschiedener Objekte unserer Anschauung

oder unseres Denkens, welche die Elemente der Menge genannt werden zu einem Ganzen. Okay,

hört sich doch ganz vernünftig an. Wenn man mal einfach ignoriert, dass natürlich, wenn

ich so recht wissen, was ist ein Objekt, aber nun gut. Okay, lass mir das mal so stehen.

Wir werden später sehen, dass es so nicht wirklich geht. Das ist einerseits eine extrem

tief liegende psychologische Frage, allerdings für das Betreiben von Mathematik eigentlich

gar nicht so wichtig. Aber wir werden sehen, wie das zusammenhängt. Das heißt, dass wir

gehen mal von diesem naiven Mengenbegriff aus und führen jetzt eine ganze Reihe von Notationen

und begriffen ein, von denen ich annehme, dass sie sie letztlich kennen. Also eine Menge

hat Elemente, ist durch ihre Elemente gegeben und die Bezeichnungsweise ist mit diesem,

ja, stilisierten E hier, diesem Elementzeichen, X Element von A. Das ist dann auch die Sprechweise

oder wenn man es nicht ganz so lange sagen will, sagt man X ist den A. Und Sie sehen

hier auch schon ein bisschen eine Notation, eine nemotechnische Notation, die natürlich

überhaupt nicht zwingend ist, aber die oft das Leben leichter macht. Mengen werden typischerweise

mit Großbuchstaben bezeichnet und ihre Elemente mit Kleinbuchstaben. Aber wir sollten da ein

großes bisschen auch ein Ausrufezeichen und Fragezeichen an die Geschichte machen, denn

wir wissen ja, dass wir alles zu einer Menge zusammenfassen können. Das heißt, wenn wir

Mengen haben, können wir diese wieder als Objekte sehen und in eine neue Menge zusammenpacken

und diesen Schritt können wir beliebig oft wiederholen. Das ist alles jetzt hier erlaubt.

Wir werden uns am Schluss auch noch kurz die Frage stellen, kann das gut gehen oder kann

das nicht gut gehen. Also wir haben die Beziehung X ist Element von A und genauso haben wir

die Beziehung X ist nicht Element von A, wenn dieses Elementzeichen, dieses stilisierte

E durchgestrichen ist, beziehungsweise ist das X ist nicht den A. So wie kann man jetzt

eine Menge angeben? Natürlich indem man einfach sagt, was zu der Menge dazugegeben wird und