Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Hallo, herzlichen Dank, dass ihr zurückgefunden habt. Ich hoffe,

Sie hatten die Pause genutzt, um sich etwas zu erfrischen, damit Sie mich nochmal 90 Minuten

ertragen können. Ich bin gleich überfallen worden von allen Ecken mit Fragen, Zeug zu

unterschreiben und sonstiges. Keinen Schluck Kaffee, kein Essen, nichts. Okay,

jetzt muss ich durchhalten, übermaschinen. Gut, wir sind im Thema Kompression,

nicht gleichmäßige Quantisierung und wir fragen danach, wie muss ich diese

nicht Gleichmäßigkeit der Quantisierung gestalten, um einen möglichst hohen

Störabstand zu bekommen oder einen möglichst geringen mittleren

Quantisierungsgeräuschleistung. Und die Lösung ist halt dort, wo das Signal

häufig vorkommt, meistens im Bereich kleiner Signale, dort nehmen wir die

Quantisierungsintervalle etwas feiner, da lassen wir die Kompressorkennlinie,

also eine steil hoch gehen und dort, wo das Signal weniger häufig vorkommt,

da machen wir die Quantisierungsintervalle größer, da tolerieren wir großes

Quantisierungsgeräusch, weil es ja wenig häufig vorkommt, sodass im Mittel dann

das minimiert wird, das mittlere Quantisierungsgeräusch und damit ich

den höchsten Störabstand erreiche. Wir haben dann gesehen, aus dem Hut gezaubert,

dann ein bisschen interpretiert, dass wir die Quantisierungskennlinie so

wählen sollen, dass deren Ableitung proportional ist zur dritten Wurzel aus

der Wahrscheinlichkeitsdichte Funktion des Quellensikals.

Ich habe es versucht, ein bisschen zu interpretieren, dass in diesem Fall jedes

Quantisierungsintervall den gleichen Beitrag zum mittleren

Quantisierungsintervall hat. Es gibt keine, die richtig reinhauen und weiche, die

kaum was tun, wegen dieser dritten Potenz Delta Q hoch 3. Es ist nicht gut,

irgendwo Delta Q groß zu machen, überproportional groß zu machen, weil das

mehr kostet, als ich dafür, dass andere kleiner werden können, dafür geschenkt

bekommen, zurückbekommen, weil die Krümung von der Kurve X hoch 3 positiv ist.

Also je weiter ich rausgehe, umso höher ist der Zuwachs, weil die zweite Ableitung

positiv ist. Gut, das war also die Idee dahinter. Hier habe ich, muss ich noch mich

ein bisschen korrigieren, natürlich muss hier sein, wenn ich hier, die Kompressor-

kennlinie von 1 muss 1 sein und daraus folgt natürlich, dass dieser

Ausdruck muss 1 sein. Also und damit wird C mal dem gleich 1 und C hoch minus 1 oder

1 durch C ist diesem Ausdruck da. Also das ist gleich 1 da, das war ein bisschen der

Schnellschuss. Ja, das soweit zu dieser Lösung. Also wir sehen ja, wenn ich noch

mal eins zurückgehe, wir haben das Quantisierungsgeräusch, der

gleichmessen Kompression und diesen Anteil und diesen Anteil, dieses Funktional,

diese Funktionenfunktion, dieser Wert ist abhängig von der ganzen Funktion

K, K' von Q und das nennt man also dann ein Funktional. Und dieses ist zu

minimieren mittels Variationsrechnung und dann ergibt sich diese Lösung. Als

Beispiel haben wir das einmal gemacht für ein Laplace verteiltes

Quellensignal, also diese Wahrscheinlichkeitstichte Funktion, die

für Sprache ganz gutes Modell ist. Also links und rechts fällt also die I-Funktion

ab, Q und hier ist FQ von Q und an dieser Stelle sehen wir also Q effektiv

durch Wurzel 2. Das muss man hier so dimensionieren, damit eben das Q

effektiv quadratrichtig rauskommt als die mittlere Leistung. So und wenn man jetzt

da also die dritte Wurzel davon einsetzt, das ist sehr einfach. Der Vorfaktor, das

ist irgendein Vorfaktor und wenn ich die dritte Wurzel davon nehme, ist er wieder

konstant, halt anders. Das packe ich alles in diese konstante C-Stricht

hinein und dann kann ich hier die dritte Wurzel nehmen, indem ich einfach hier

ein Dreier im Ding schreibe, im Nenner und hier fällt natürlich ein Dx, sonst ist