Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

So, herzlich willkommen, meine Damen und Herren. Wir sind ja schon mitten drin im Stoff hier des

zweiten Semesters. Ich möchte Sie vielleicht noch mal ganz kurz erinnern, um was es hier im

Moment geht, damit Sie sich da auch wieder wohlfühlen. Wir hatten ja das Konzept der

Spannung schon eingeführt letztes Mal. Ich will Sie da nur noch mal ganz geschwind dran erinnern,

dass wenn wir uns so ein Stückchen Material rausgeschnitten denken aus einem Körper,

vielleicht in so Würfelformen mit rechtwinklig zueinander stehenden Berandungen und wir dann

eben ein Koordinatensystem hier haben, beispielsweise, ja, was jetzt hier vielleicht parallel liegt zu

den Kanten mit eben den Koordinaten ganz normal x, y, z, wie immer, dass wir dann gesagt haben,

na ja, an diesen Deckelflächen, da tragen wir dann die entsprechenden Spannungskoeffizienzen auf,

also zum Beispiel an eine Deckelfläche, aus der die x-Achse rauskommt, da haben wir die Spannung

Sigma Deckelfläche x in Richtung x, Sigma Deckelfläche x in Richtung y, Sigma Deckelfläche

x in Richtung z und analog hier die anderen Beiträge, also etwa hier Deckelfläche y in

Richtung y, y in Richtung z, y in Richtung x und schnell noch die z-Beiträge hier, z in Richtung

y, z in Richtung x. So, diese neuen Zahlen, die machen unseren Spannungszustand aus, den wir

analysieren wollen und den hatten wir ja angeordnet in dieser Spannungsmatrix, sie erinnern sich,

da haben wir also hier diese Anordnung

und was besonders nett war, dieser untere Teil in dieser Matrix ist der gleiche wie in dem oberen

Teil, das ist diese Symmetrie der Spannungsmatrix in Folge der Drehm des Momentengleichgewichts.

Aufgrund des Momentengleichgewichts haben wir de facto hier nur diese 6 Zahlen,

das ist schon mal nett und nur noch mal zur Erinnerung, eine etwas alternative Schreibweise

lässt diesen Doppelindex weg für die Normalspannung und nennt die Schubspannung denn Tau. Das ist

jetzt nicht so ein Riesending, aber nur, dass wir da nicht durcheinander kommen. Das sind einfach

nur alternative Schreibweisen für die gleiche Geschichte und dann hatten wir noch vielleicht

als interessanten Punkt, den man sich merken könnte, gesagt, dass im Endeffekt diese Beiträge

hier, ich mal jetzt mal hier rein, die bezeichnet eben ja die Normalspannung, die Sie da vorne auch

noch erkennen können an dem Bild und die Nebendiagonaltherme hier, das sind die Schubspannungen.

Das sind jetzt die Koeffizienten der Spannungen in einem im Grunde willkürlich gewählten

Koordinatensystem und wir hatten uns eben dann gefragt, was passiert eigentlich, wenn

ich ein anderes Koordinatensystem nehme, was das gleiche ist, wie zu sagen, was passiert,

wenn ich eigentlich einen Schnitt in einer anderen Art und Weise durch einen Körper lege,

wie transformieren sich dann diese verschiedenen normalen Schubspannungen ineinander. Das ist

also unser gegenwärtiges Thema, das ist die Transformation der Spannungskoeffizienzen.

Und wenn ich das vielleicht mal allgemein hier mal hinmale, das war also dieses XY-Koordinatensystem,

das wir da drüben haben, XYZ im 3D und wir wollen eben wissen und dann sehen die Spannungen

eben, haben da diese Koeffizienten, wie verändern die sich, wenn ich jetzt zu einem anderen

Koordinatensystem übergehe, was gegenüber diesem ersten irgendwie verdreht ist, was

was ich, lassen Sie mich das mal hier kurz abmalen, was was ich, wenn ich jetzt irgendwie

ein verdrehtes Koordinatensystem betrachte und dieses verdrehte Koordinatensystem, also

lassen Sie sich von meinen schlechten Malereien hier nicht täuschen, das sollen alles rechte

Winkel sein, hier Dito, da sind natürlich die Koordinaten dann irgendwelche anderen,

lassen Sie uns das so machen, das ist hier meinetwegen Xi, Itha, Ceta. Und wir wollen

jetzt eben wissen, wie sehen jetzt also die entsprechenden Spannungskoeffizienzen in diesem

verdrehten Koordinatensystem aus, also Sigma Xi, Tau Xi Itha, Tau Xi Ceta, Sigma Itha,

Tau Itha Ceta, Sigma Ceta. Das wollen wir rauskriegen, okay? Und das haben wir letztes

Mal schon uns überlegt und zwar zunächst für das Beispiel des einaxialen Zuges. Dann

hatten wir in dem XY in Klammern Z Koordinatensystem, die Z Koordinate, die können wir jetzt unter

Tisch fallen lassen, weil wir jetzt den ebenen Spannungszustand anschauen, eben der Spannungszustand,

dann hatten wir dort eben lediglich hier einen Eintrag und die Normalspannung in Y Richtung

und die Schubspannung waren dann Null. Und wir wollten dann wissen, okay, wie sehen dann