Sehr geehrter Professor Escher, sehr geehrter Herr Universitätspräsident, Professor Hornecker,

liebe Frau Professorin Lisa Saumann, lieber Professor Nikolaus, liebe Ehrengäste, liebe

Schülerinnen und Schüler, ich lege gleich mit Mathematik los und zwar mit drei Aufgaben,

die auch fast ohne Schulmathematikkenntnisse den Reichtum mathematischer Herausforderungen zeigen.

Ziel des Vortrags, ich möchte aus der Schulperspektive etwas zeigen, gar nicht mal so sehr der gymnasialen

Oberstufe, sondern der Mittelstufe, auch der Unterstufe. Kleine Bemerkung, eben kam schon

von Professor Hornecker der Bezug zu Hans Magnus Enzensberger, ein wunderbares Buch für die

Unterstufe in der Mathematik der Zahlenteufel, das ist etwas, wo es gelingt, Mathematik wirklich

auch an junge Schüler heranzuführen. Zielgruppe ist die Mittelstufe und zwar möchte ich eine

Leitfrage vorwegstellen, was ist Mathematik aus Schulperspektive, eine Leitfrage mit der man

gute Schüler immer wieder konfrontieren sollte. Angeregt, dazu wurde ich schon vor vielen Jahren

durch den Kollegen Karl Fegert vom Bundeswettbewerb, dem Urgestein des Wettbewerbs,

auch selbst Lehrer und der mir gezeigt hat, wie man gute Aufgaben nutzen kann, um Schülern

verschiedene Antworten auf diese Frage geben zu können oder auch selbst entdecken zu können.

Was fasziniert gute Schülerinnen und Schüler will ich zeigen und dann möchte ich in einem letzten

Teil, in einem kurzen zweiten Teil aus meiner Erfahrung von 30 Jahren begartenfördernde

Mathematik sagen, was ich für nachhaltig für die Nachförderung sehe. Erste Punkt, erste Aufgabe,

Carla würfelt, ein Würfel. Die Aufgabe stammt aus dem Landeswettbewerb Mathematik, der bayerische

Unterbau für den Bundeswettbewerb Mathematik und ihre Mittelstufe. Immer wieder, was ist Mathematik?

Frage, um die es hier ging, Anna sieht 9, aus einer anderen Perspektive sieht Britta 14 Augen und

da gibt es noch ein drittes Mädchen Carla, die sieht auch was. Aber das ist nicht die Frage,

die Frage hieß folgendermaßen, die drei Mädchen sitzen also an einem Tisch, auf dem ein gewöhnlicher

Spielwürfel liegt. Jede kann drei Würfelflächen sehen, Anna sieht 9, Britta 14 und Carla 15.

Jetzt die Frage, lässt sich aus diesen Angaben die Augenzahl auf der Unterseite des Würfels

eindeutig bestimmen? Kann man kurz drüber nachdenken. In Kurzform hier die Aufgabe,

9, 14 und 15 sieht man und die Frage, was liegt unten? Aber die Frage heißt nicht,

was liegt unten, sondern kann man das auch eindeutig bestimmen. Das ist schon ein wesentlicher

Unterschied in dem, was man zeigen muss. Na ja, vielleicht habt ihr schon ein bisschen nachgedacht.

Na klar, also die 15, die Carla, das geht nur mit 6, 5 und 4. Das sind die größten Zahlen,

müssen wir begründen. Die Britta 14, wie kann man 14 sehen? Das geht eigentlich auch nur mit 6,

5 und 3, dann weiß man schon und 9. Schauen wir uns mal eine Schülerlösung an. Das sah dann so

aus. GoRector hat gleich was muniert, da fehlen so irgendwie Begründungen. Also aber es ist genau

diese Struktur, 6, 5, 4, 6, 5, 3 und bei der Anna, da gibt es jetzt drei Möglichkeiten, aber da kann

man was ausschließen, denn gewöhnlicher Spielwürfel, 7 sind ja irgendwie 6 und 1 ist gegenüber,

die kann man nicht sehen. Diese Lösung geht dann noch weiter, ja dann sieht das so aus,

da sind auch die Korrekturzeichen schon dran, das war nicht vollständig richtig, da passiert da

noch ein Darstellungsfehler, aber das ist gar nicht so so entscheidend. Letztendlich kommt man drauf,

nur die 5 kann oben sein, also liegt eindeutig die 2 unten. Na ja, es geht natürlich auch anders.

Die Vielfalt dieser Lösung, bei guten Aufgaben gibt es so vielfältige Lösungen, das ist eine

Lösung sozusagen ganz brutal, an Schüler, wenn sie den unteren Bereich schauen, die Vorgehensweise

alle sechs verschiedenen Lagen des Würfels einfach zu betrachten und zu gucken, was kommt dann in

Betracht. Der Satz unten, passende Zahlen werden nur erreicht, wenn der Würfel mit der Augenzahl 2

unten liegt. Na gut, so sah das Ganze aus. Auch das ist so eine ähnliche Aufgabe, da will ich

was anderes interessantes zeigen, hier werden alle Ecken betrachtet, acht Stück und man bildet

einfach die Flächensummen an den Ecken, das sind die Möglichkeiten. Aber das interessante ist da oben und das

zeigt was, was bei Schülern auch halt oft auftritt, auch bei erster Erfahrung mit Mathematik, oben heißt

es, es gibt zwei mögliche Arten, die Seiten, drei Seiten des Würfels zu sehen. Na ja, wie das. Na ja, so.

Ja, also klar, wenn man mit zwei Augen sofort den Würfel guckt, da kann man ja so ein bisschen rumgucken,

also das stand ja nicht im Aufgabentext drin und bei der Erstellung dieser Aufgaben ist es halt

unglaublich wichtig und wir haben uns so lange den Kopf zerbrochen, müssen wir erklären,