Herzlich willkommen. Wir waren beim letzten Mal stehen geblieben im Kapitel 2.4 Torsion

und hatten die Torsion kreisförmiger und kreisringförmiger Querschnitte uns angeschaut

und hatten festgestellt, also wenn das so ein Kreisquerschnitt ist, der Mittelpunkt,

dann ist die Schubspannungsverteilung in Folge eines Torsionsmoments hier, ich zeige das mal

nach rechts, linear verteilt über den Radius und das gilt sowohl für den Kreis als auch

ein Kreisringquerschnitt, das heißt also wenn ich jetzt das als Rohr betrachte, hier irgendwie

der Form, dann habe ich eine Spannungsverteilung hier oben auch über diesen Querschnitt, die sieht

so aus und wenn das Rohr jetzt sehr dünnwandig wird, dann kann ich davon ausgehen, dass näherungsweise

hier oben über den Querschnitt die Spannungen konstant sind, dann kann ich das also ersetzen

für ein dünnwandiges Rohr durch einen angenäherten konstanten Zustand, ja eigentlich ist es linear,

aber wenn es jetzt sehr dünn ist, dann ist der Unterschied zwischen der Außen- und der

Innenfaser nicht sehr groß, das heißt näherungsweise kann ich das durch einen konstanten Verlauf ersetzen.

Diese Überlegung macht man sich jetzt zu Nutze, wenn man ganz allgemein dünnwandige Querschnitte

behandelt, das ist der Abschnitt 2.4.2, dünnwandige geschlossene Querschnitte, das heißt man betrachtet

jetzt hier irgendeinen Querschnitt, das ist kein Kreis mehr offensichtlich, aber man nimmt

an, dass das sehr dünnwandig ist, das heißt hier die Wandstärke H ist sehr klein gegenüber

den Querschnitts Abmessungen hier, wie auch immer zu ermitteln, den Durchmesser, das heißt

also dünnwandig und um jetzt dieses H irgendwie beschreiben zu können und irgendwie die Lage

eines Punktes hier auf diesem Umfang zu bestimmen, führt man eine Koordinate ein, die hier läuft

und die nenne ich S, das ist eine Umfangskoordinate, die beginnt an irgendeinem Punkt, die kann

ich willkürlich wählen, hier an dem Querschnitt, ich markiere mir irgendwo einen Punkt und dann

läuft das S hier einmal um den ganzen Querschnitt rum, wo ich mit S anfange ist völlig beliebig,

das ist irgendwie willkürlich der Nullpunkt gewählt und dann kann ich auch das H noch

von S abhängig machen, das heißt die Wandstärke muss nicht konstant sein, das heißt die Wandstärke

kann hier mal dicker und mal dünner werden, das wollen wir auch zulassen, aber es soll

immer noch dünnwandig sein, das ist die Voraussetzung.

So und jetzt habe ich gesagt, man überträgt hier diese Annahme auf dünnwandige Querschnitt,

das heißt Annahme ist, dass die Schubspannung tau näherungsweise konstant

über H ist, über die Wanddicke und dann führt man eine neue Größe ein, das heißt also ich

habe hier eine konstante Verteilung tau und dann führe ich eine neue Größe ein, das

ist der sogenannte Schubfluss, den nenne ich T, der hängt von X und S ab, das ist tau

mal H, tau kann man zunächst von X und S abhängen mal H von S, also Schubspannung,

die hier über die Höhe konstant ist, multipliziert mit H, aufintegriert über H sozusagen hier

über die Querschnittsdicke, das nenne ich Schubfluss und das kann jetzt irgendwie abhängen,

natürlich von dem S und natürlich hängt es auch ab von dem Schnitt, den ich hier wähle,

wenn ich das jetzt dreidimensional mache, dann kann ich hier meinen Querschnitt ja so

ein bisschen verlängern, was also dreidimensionales Bild ergibt, dann ist das die X Richtung hier,

die Längsrichtung meines Querschnitts und diese ganzen Schubspannungen kommen natürlich

nur in Folge eines Torsionsmomentes MT von X irgendwie zum Tragen.

Das sind also, ist dieser Zustand, so und jetzt kann man sich diesen Schubfluss T hier mal

anschauen und zwar indem ich ein kleines Wandstückchen heraus schneide und zwar irgendwo hier, also

das heißt ich schneide mir aus der Wand so ein kleines Quadrat heraus an einer Stelle

X, also das ist hier die Koordinate X, hier bin ich ein bisschen weiter, das heißt das

ganze Ding hat dann die Länge DX und hier die Breite DS, also es ist ja entlang dieser

Wandkoordinate S läuft hier rum, also das ist ein kleines Stückchen DS hier in Umfangsrichtung

und ein kleines Stück DX in Längsrichtung und dieses kleines Stückchen schneidet man

sich raus, das zeichne ich jetzt nochmal hin, sonst erkennt man gar nichts mehr, das heißt

ich bekomme hier irgendwie so ein kleines Stückchen, das habe ich rausgeschnitten und

jetzt trägt man sich die Schubspannung, bzw. die Schubflüsse ein, die an diesem Objekt

wirken, ich habe hier hinten die beiden, das sind die beiden negativen Schnittufer, hier